Câu hỏi:

25/08/2024 2,615

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x2, hệ số b của x, hệ số tự do c.

a) 0x2 + 7x + 5 = 0.

b) \( - 3{x^2} + 17x - \sqrt 7 = 0.\)

c) –17x + 2 = 0.

d) \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}{x^2} = 0.\)

e) \(\sqrt {10} x + 1 = 0.\)

g) \(\frac{{ - 2}}{{3{x^2}}} + 4x - 1 = 0.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương trình bậc hai một ẩn (ẩn x) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Do đó, các phương trình b) và d) là các phương trình bậc hai một ẩn.

Ở phương trình \( - 3{x^2} + 17x - \sqrt 7 = 0,\) ta có \(a = - 3,\,\,b = 17,\,\,c = - \sqrt 7 .\)

Ở phương trình \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}{x^2} = 0,\) ta có \(a = - \frac{1}{{\sqrt 5 }},\,\,b = 0,\,\,c = 0.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đổi 80 cm = 0,8 m.

Diện tích lát đá là: 1 000 . (0,8 . 0,8) = 640 (m2).

Diện tích sân có dạng hình chữ nhật là: a(a + 8) (m2).

Diện tích còn lại để trồng cỏ là: a(a + 8) 640 (m2).

Mặt khác, diện tích trồng cỏ là: 4 480 000 : 35 000 = 128 (m2).

Từ đó, ta có phương trình: a(a + 8) 640 = 128 hay a2 + 8a 768 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = 42 ‒ 1.(‒768) = 784 > 0 \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {784} = 28.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[{a_1} = \frac{{ - 4 + 28}}{1} = 24\] (thỏa mãn điều kiện a > 0);

\[{a_2} = \frac{{ - 4 - 28}}{1} = - 32\] (không thỏa mãn điều kiện a > 0).

Vậy a = 24 (m).

Lời giải

a) 2x2 7x = 0

x(2x ‒ 7) = 0

x = 0 hặc 2x ‒ 7 = 0

x = 0 hoặc \[x = \frac{7}{2}.\]

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 0, \[{x_2} = \frac{7}{2}.\]

b) \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0;\)

Phương trình trên có \[\Delta = {\left( {\sqrt 8 } \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \sqrt {21} } \right) = 8 - 4\sqrt {21} < 0.\]

Suy ra phương trình \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0\) vô nghiệm.

c) \( - \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5 = 0;\)

Phương trình trên có \[\Delta ' = {1^2} - \left( { - \sqrt 5 } \right) \cdot 3\sqrt 5 = 16 > 0\]\(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{x_1} = \frac{{ - 1 + 4}}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{3}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{{ - 3\sqrt 5 }}{5}.\]

\[{x_2} = \frac{{ - 1 - 4}}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{{ - 5}}{{ - \sqrt 5 }} = \sqrt 5 .\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{ - 3\sqrt 5 }}{5};{x_2} = \sqrt 5 .\)

d) 1,5x2 0,4x 1,2 = –1,1x2 + 1

 2,6x2 0,4x ‒ 2,2 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (‒0,2)2 ‒ 2,6.(‒2,2) = 5,76 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {5,76} = 2,4.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{x_1} = \frac{{0,2 + 2,4}}{{2,6}} = \frac{{2,6}}{{2,6}} = 1;\]

\[{x_2} = \frac{{0,2 - 2,4}}{{2,6}} = \frac{{ - 2,2}}{{2,6}} = \frac{{ - 11}}{{13}}.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - 11}}{{13}}.\)

e) \(\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10\)

\(\left( {\sqrt 7 - 2 - 1} \right){x^2} + 3x = 0\)

\(\left( {\sqrt 7 - 3} \right){x^2} + 3x = 0\)

\[x\left[ {\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3} \right] = 0\]

x = 0 hoặc \[\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3 = 0\]

x = 0 hoặc \[x = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 - 3}}\]

x = 0 hoặc \(x = \frac{{ - 3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{{7 - 9}} = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{2}.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 0;\,\,{x_2} = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{2}.\)

g) \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \)

\[\left( {\sqrt 2 + \sqrt {32} } \right){x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0\]

\[\left( {\sqrt 2 + 4\sqrt 2 } \right){x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0\]

\[5\sqrt 2 {x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0.\]

Phương trình trên có \[\Delta = {5^2} - 4 \cdot 5\sqrt 2 \cdot \left( { - \sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\]

 \[ = 25 - 20\sqrt 2 \cdot \left( { - \sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\]

= 25 + 40 + 80 = 145.

\[{x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {145} }}{{2 \cdot 5\sqrt 2 }} = \frac{{\left( { - 5 + \sqrt {145} } \right)\sqrt 2 }}{{10 \cdot 2}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};\]

\[{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {145} }}{{2 \cdot 5\sqrt 2 }} = \frac{{\left( { - 5 - \sqrt {145} } \right)\sqrt 2 }}{{10 \cdot 2}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};\] \[{x_2} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}.\]