Bác Na dùng 200 m rào dây thép gai để rào một mảnh đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.

a) Lập công thức tính diện tích S(x) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (m) của mảnh vườn đó.

b) Tìm diện tích lớn nhất có thể rào được của mảnh vườn hình chữ nhật đó.

a) 2x² – 7x = 0

x(2x ‒ 7) = 0

x = 0 hặc 2x ‒ 7 = 0

x = 0 hoặc \[x = \frac{7}{2}.\]

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 0, \[{x_2} = \frac{7}{2}.\]

b) \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0;\)

Phương trình trên có \[\Delta = {\left( {\sqrt 8 } \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \sqrt {21} } \right) = 8 - 4\sqrt {21} < 0.\]

Suy ra phương trình \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0\) vô nghiệm.

c) \( - \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5 = 0;\)

Phương trình trên có \[\Delta ' = {1^2} - \left( { - \sqrt 5 } \right) \cdot 3\sqrt 5 = 16 > 0\] và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{x_1} = \frac{{ - 1 + 4}}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{3}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{{ - 3\sqrt 5 }}{5}.\]

\[{x_2} = \frac{{ - 1 - 4}}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{{ - 5}}{{ - \sqrt 5 }} = \sqrt 5 .\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{ - 3\sqrt 5 }}{5};{x_2} = \sqrt 5 .\)

d) 1,5x² – 0,4x – 1,2 = –1,1x² + 1

 2,6x² – 0,4x ‒ 2,2 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (‒0,2)² ‒ 2,6.(‒2,2) = 5,76 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {5,76} = 2,4.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{x_1} = \frac{{0,2 + 2,4}}{{2,6}} = \frac{{2,6}}{{2,6}} = 1;\]

\[{x_2} = \frac{{0,2 - 2,4}}{{2,6}} = \frac{{ - 2,2}}{{2,6}} = \frac{{ - 11}}{{13}}.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - 11}}{{13}}.\)

e) \(\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10\)

\(\left( {\sqrt 7 - 2 - 1} \right){x^2} + 3x = 0\)

\(\left( {\sqrt 7 - 3} \right){x^2} + 3x = 0\)

\[x\left[ {\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3} \right] = 0\]

x = 0 hoặc \[\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3 = 0\]

x = 0 hoặc \[x = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 - 3}}\]

x = 0 hoặc \(x = \frac{{ - 3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{{7 - 9}} = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{2}.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 0;\,\,{x_2} = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{2}.\)

g) \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \)

\[\left( {\sqrt 2 + \sqrt {32} } \right){x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0\]

\[\left( {\sqrt 2 + 4\sqrt 2 } \right){x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0\]

\[5\sqrt 2 {x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0.\]

Phương trình trên có \[\Delta = {5^2} - 4 \cdot 5\sqrt 2 \cdot \left( { - \sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\]

 \[ = 25 - 20\sqrt 2 \cdot \left( { - \sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\]

= 25 + 40 + 80 = 145.

\[{x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {145} }}{{2 \cdot 5\sqrt 2 }} = \frac{{\left( { - 5 + \sqrt {145} } \right)\sqrt 2 }}{{10 \cdot 2}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};\]

\[{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {145} }}{{2 \cdot 5\sqrt 2 }} = \frac{{\left( { - 5 - \sqrt {145} } \right)\sqrt 2 }}{{10 \cdot 2}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};\] \[{x_2} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}.\]

Đổi 80 cm = 0,8 m.

Diện tích lát đá là: 1 000 . (0,8 . 0,8) = 640 (m²).

Diện tích sân có dạng hình chữ nhật là: a(a + 8) (m²).

Diện tích còn lại để trồng cỏ là: a(a + 8) – 640 (m²).

Mặt khác, diện tích trồng cỏ là: 4 480 000 : 35 000 = 128 (m²).

Từ đó, ta có phương trình: a(a + 8) – 640 = 128 hay a² + 8a – 768 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = 4² ‒ 1.(‒768) = 784 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {784} = 28.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[{a_1} = \frac{{ - 4 + 28}}{1} = 24\] (thỏa mãn điều kiện a > 0);

\[{a_2} = \frac{{ - 4 - 28}}{1} = - 32\] (không thỏa mãn điều kiện a > 0).

Vậy a = 24 (m).