Câu hỏi:
25/08/2024 1,274
Tìm các giá trị của m để phương trình (m2 – 1)x2 – 5x + 7m + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn.
Tìm các giá trị của m để phương trình (m2 – 1)x2 – 5x + 7m + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn.
Quảng cáo
Trả lời:
Để phương trình (m2 – 1)x2 – 5x + 7m + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn thì:
m2 ‒ 1 ≠ 0, hay (m – 1)(m + 1) ≠ 0, suy ra m ≠ 1 và m ≠ ‒1.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi 80 cm = 0,8 m.
Diện tích lát đá là: 1 000 . (0,8 . 0,8) = 640 (m2).
Diện tích sân có dạng hình chữ nhật là: a(a + 8) (m2).
Diện tích còn lại để trồng cỏ là: a(a + 8) – 640 (m2).
Mặt khác, diện tích trồng cỏ là: 4 480 000 : 35 000 = 128 (m2).
Từ đó, ta có phương trình: a(a + 8) – 640 = 128 hay a2 + 8a – 768 = 0.
Phương trình trên có ∆’ = 42 ‒ 1.(‒768) = 784 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {784} = 28.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{a_1} = \frac{{ - 4 + 28}}{1} = 24\] (thỏa mãn điều kiện a > 0);
\[{a_2} = \frac{{ - 4 - 28}}{1} = - 32\] (không thỏa mãn điều kiện a > 0).
Vậy a = 24 (m).
Lời giải
a) 2x2 – 7x = 0
x(2x ‒ 7) = 0
x = 0 hặc 2x ‒ 7 = 0
x = 0 hoặc \[x = \frac{7}{2}.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 0, \[{x_2} = \frac{7}{2}.\]
b) \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0;\)
Phương trình trên có \[\Delta = {\left( {\sqrt 8 } \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \sqrt {21} } \right) = 8 - 4\sqrt {21} < 0.\]
Suy ra phương trình \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0\) vô nghiệm.
c) \( - \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5 = 0;\)
Phương trình trên có \[\Delta ' = {1^2} - \left( { - \sqrt 5 } \right) \cdot 3\sqrt 5 = 16 > 0\] và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{ - 1 + 4}}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{3}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{{ - 3\sqrt 5 }}{5}.\]
\[{x_2} = \frac{{ - 1 - 4}}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{{ - 5}}{{ - \sqrt 5 }} = \sqrt 5 .\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{ - 3\sqrt 5 }}{5};{x_2} = \sqrt 5 .\)
d) 1,5x2 – 0,4x – 1,2 = –1,1x2 + 1
2,6x2 – 0,4x ‒ 2,2 = 0.
Phương trình trên có ∆’ = (‒0,2)2 ‒ 2,6.(‒2,2) = 5,76 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {5,76} = 2,4.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{0,2 + 2,4}}{{2,6}} = \frac{{2,6}}{{2,6}} = 1;\]
\[{x_2} = \frac{{0,2 - 2,4}}{{2,6}} = \frac{{ - 2,2}}{{2,6}} = \frac{{ - 11}}{{13}}.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - 11}}{{13}}.\)
e) \(\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10\)
\(\left( {\sqrt 7 - 2 - 1} \right){x^2} + 3x = 0\)
\(\left( {\sqrt 7 - 3} \right){x^2} + 3x = 0\)
\[x\left[ {\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3} \right] = 0\]
x = 0 hoặc \[\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3 = 0\]
x = 0 hoặc \[x = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 - 3}}\]
x = 0 hoặc \(x = \frac{{ - 3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{{7 - 9}} = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{2}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 0;\,\,{x_2} = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{2}.\)
g) \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \)
\[\left( {\sqrt 2 + \sqrt {32} } \right){x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0\]
\[\left( {\sqrt 2 + 4\sqrt 2 } \right){x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0\]
\[5\sqrt 2 {x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0.\]
Phương trình trên có \[\Delta = {5^2} - 4 \cdot 5\sqrt 2 \cdot \left( { - \sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\]
\[ = 25 - 20\sqrt 2 \cdot \left( { - \sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\]
= 25 + 40 + 80 = 145.
\[{x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {145} }}{{2 \cdot 5\sqrt 2 }} = \frac{{\left( { - 5 + \sqrt {145} } \right)\sqrt 2 }}{{10 \cdot 2}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};\]
\[{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {145} }}{{2 \cdot 5\sqrt 2 }} = \frac{{\left( { - 5 - \sqrt {145} } \right)\sqrt 2 }}{{10 \cdot 2}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};\] \[{x_2} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.