Câu hỏi:
25/08/2024 1,504
Một hộp quà thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật. Bốn mặt thân hộp là các hình chữ nhật may bằng vải màu đỏ có chiều dài 22 cm, hai đáy hộp là các hình vuông cạnh a cm may bằng vải màu xanh (xem Hình 8). Tìm a để tổng diện tích vải màu đỏ nhiều hơn ba lần tổng diện tích vải màu xanh là 312 cm2, biết 0 < a < 8.
Một hộp quà thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật. Bốn mặt thân hộp là các hình chữ nhật may bằng vải màu đỏ có chiều dài 22 cm, hai đáy hộp là các hình vuông cạnh a cm may bằng vải màu xanh (xem Hình 8). Tìm a để tổng diện tích vải màu đỏ nhiều hơn ba lần tổng diện tích vải màu xanh là 312 cm2, biết 0 < a < 8.

Quảng cáo
Trả lời:
Diện tích bốn mặt thân hộp là các hình chữ nhật may bằng vải màu đỏ có chiều dài 22 cm là: 4.(22.a) = 88a (cm2).
Diện tích hai đáy hộp là các hình vuông cạnh a cm may bằng vải màu xanh là: 2.a2 (cm2).
Do tổng diện tích vải màu đỏ nhiều hơn ba lần tổng diện tích vải màu xanh là 312 cm2 nên ta có phương trình: 88a ‒ 3.2a2 = 312.
Giải phương trình:
88a ‒ 3.2a2 = 312
3a2 – 44a + 156 = 0.
Phương trình trên có ∆’ = (‒22)2 ‒ 3.156 = 16 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{22 + 4}}{3} = \frac{{26}}{3};\]
\[{x_2} = \frac{{22 - 4}}{3} = \frac{{18}}{3} = 6.\]
Ta thấy giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện 0 < a < 8.
Vậy a = 6 cm.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi 80 cm = 0,8 m.
Diện tích lát đá là: 1 000 . (0,8 . 0,8) = 640 (m2).
Diện tích sân có dạng hình chữ nhật là: a(a + 8) (m2).
Diện tích còn lại để trồng cỏ là: a(a + 8) – 640 (m2).
Mặt khác, diện tích trồng cỏ là: 4 480 000 : 35 000 = 128 (m2).
Từ đó, ta có phương trình: a(a + 8) – 640 = 128 hay a2 + 8a – 768 = 0.
Phương trình trên có ∆’ = 42 ‒ 1.(‒768) = 784 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {784} = 28.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{a_1} = \frac{{ - 4 + 28}}{1} = 24\] (thỏa mãn điều kiện a > 0);
\[{a_2} = \frac{{ - 4 - 28}}{1} = - 32\] (không thỏa mãn điều kiện a > 0).
Vậy a = 24 (m).
Lời giải
a) 2x2 – 7x = 0
x(2x ‒ 7) = 0
x = 0 hặc 2x ‒ 7 = 0
x = 0 hoặc \[x = \frac{7}{2}.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 0, \[{x_2} = \frac{7}{2}.\]
b) \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0;\)
Phương trình trên có \[\Delta = {\left( {\sqrt 8 } \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \sqrt {21} } \right) = 8 - 4\sqrt {21} < 0.\]
Suy ra phương trình \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0\) vô nghiệm.
c) \( - \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5 = 0;\)
Phương trình trên có \[\Delta ' = {1^2} - \left( { - \sqrt 5 } \right) \cdot 3\sqrt 5 = 16 > 0\] và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{ - 1 + 4}}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{3}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{{ - 3\sqrt 5 }}{5}.\]
\[{x_2} = \frac{{ - 1 - 4}}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{{ - 5}}{{ - \sqrt 5 }} = \sqrt 5 .\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{ - 3\sqrt 5 }}{5};{x_2} = \sqrt 5 .\)
d) 1,5x2 – 0,4x – 1,2 = –1,1x2 + 1
2,6x2 – 0,4x ‒ 2,2 = 0.
Phương trình trên có ∆’ = (‒0,2)2 ‒ 2,6.(‒2,2) = 5,76 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {5,76} = 2,4.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{0,2 + 2,4}}{{2,6}} = \frac{{2,6}}{{2,6}} = 1;\]
\[{x_2} = \frac{{0,2 - 2,4}}{{2,6}} = \frac{{ - 2,2}}{{2,6}} = \frac{{ - 11}}{{13}}.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - 11}}{{13}}.\)
e) \(\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10\)
\(\left( {\sqrt 7 - 2 - 1} \right){x^2} + 3x = 0\)
\(\left( {\sqrt 7 - 3} \right){x^2} + 3x = 0\)
\[x\left[ {\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3} \right] = 0\]
x = 0 hoặc \[\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3 = 0\]
x = 0 hoặc \[x = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 - 3}}\]
x = 0 hoặc \(x = \frac{{ - 3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{{7 - 9}} = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{2}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 0;\,\,{x_2} = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{2}.\)
g) \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \)
\[\left( {\sqrt 2 + \sqrt {32} } \right){x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0\]
\[\left( {\sqrt 2 + 4\sqrt 2 } \right){x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0\]
\[5\sqrt 2 {x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0.\]
Phương trình trên có \[\Delta = {5^2} - 4 \cdot 5\sqrt 2 \cdot \left( { - \sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\]
\[ = 25 - 20\sqrt 2 \cdot \left( { - \sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\]
= 25 + 40 + 80 = 145.
\[{x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {145} }}{{2 \cdot 5\sqrt 2 }} = \frac{{\left( { - 5 + \sqrt {145} } \right)\sqrt 2 }}{{10 \cdot 2}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};\]
\[{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {145} }}{{2 \cdot 5\sqrt 2 }} = \frac{{\left( { - 5 - \sqrt {145} } \right)\sqrt 2 }}{{10 \cdot 2}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};\] \[{x_2} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.