Câu hỏi:
25/08/2024 1,783
Cho hàm số y = kx2 (k ≠ 0) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3.
a) Tìm giá trị của k.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2.
d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Cho hàm số y = kx2 (k ≠ 0) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3.
a) Tìm giá trị của k.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2.
d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.

Quảng cáo
Trả lời:
a) Do đồ thị hàm số đi qua A(3; 3) nên 3 = k.32, suy ra \(k = \frac{1}{3}.\)
Vậy hàm số có dạng \[y = \frac{1}{3}{x^2}.\]
b) Do tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2 nên x = 2.
Thay x = 2 vào hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^2}\] ta được: \(\frac{1}{3} \cdot {2^2} = \frac{4}{3}.\)
Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2 là y = 2.
c) Do điểm có tung độ bằng 2 nên y = 2.
Thay y = 2 vào hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^2}\] ta được:
\(\frac{1}{3} \cdot {x^2} = 2,\) suy ra x2 = 6, nên \(x = \sqrt 6 \) hoặc \(x = - \sqrt 6 .\)
Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2 là \(\left( {\sqrt 6 ;2} \right)\) và \(\left( { - \sqrt 6 ;2} \right).\)
d*) Gọi M(a; b) là điểm thuộc parabol thỏa mãn khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Từ đó, ta có: \(\frac{1}{3}{a^2} = b\,\,\left( * \right)\) và |b|=3.|a|.
Do |b| = 3.|a| nên b = 3a hoặc b = –3a.
– Nếu b = 3a, kết hợp với (*) ta có: \(\frac{1}{3} \cdot {a^2} = 3a\) hay a2 = 9a.
Suy ra a(a – 9) = 0. Tức là a = 0 hoặc a = 9.
⦁ Với a = 0 thì b = 0, khi đó M(0; 0) (loại vì đây là điểm O).
⦁ Với a = 9 thì b = 27, khi đó M(9; 27).
– Nếu b = –3a, kết hợp với (*) ta có: \(\frac{1}{3} \cdot {a^2} = - 3a\) hay a2 = –9a.
Suy ra a(a + 9) = 0. Tức là a = 0 hoặc a = –9.
⦁ Với a = 0 thì b = 0, khi đó M(0; 0) (loại vì đây là điểm O).
⦁ Với a = –9 thì b = 27, khi đó M(–9; 27).
Vậy các điểm phải tìm là M(9; 27) và M’(–9; 27).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ Hình 5, ta có K(0; –4,5).
Gọi hoành độ của điểm B là b (b > 0).
Do tung độ của điểm B bằng tung độ của K nên B(b; –4,5).
Mặt khác, B thuộc parabol \(y = - \frac{1}{8}{x^2}\) nên ta có:
\( - 4,5 = - \frac{1}{8}{b^2}\) hay b2 = 36, nên b = 6 (do b > 0).
Từ đó KB = 6 m và AB = 2.KB = 2.6 = 12 m.
Vậy khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất bằng 12 mét.
Lời giải

Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Khi đó OI = h và \(AI = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Từ đó, trong hệ trục Oxy, hoành độ của B bằng 3, tung độ của B bằng –h.
Do đó: \( - h = - \frac{1}{4} \cdot {3^2}\) hay \( - h = \frac{{ - 9}}{4},\) suy ra \(h = \frac{9}{4} = 2,25\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.