Câu hỏi:
25/08/2024 130
Cho hàm số y = kx2 (k ≠ 0) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3.
a) Tìm giá trị của k.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2.
d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Cho hàm số y = kx2 (k ≠ 0) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3.
a) Tìm giá trị của k.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2.
d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do đồ thị hàm số đi qua A(3; 3) nên 3 = k.32, suy ra \(k = \frac{1}{3}.\)
Vậy hàm số có dạng \[y = \frac{1}{3}{x^2}.\]
b) Do tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2 nên x = 2.
Thay x = 2 vào hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^2}\] ta được: \(\frac{1}{3} \cdot {2^2} = \frac{4}{3}.\)
Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2 là y = 2.
c) Do điểm có tung độ bằng 2 nên y = 2.
Thay y = 2 vào hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^2}\] ta được:
\(\frac{1}{3} \cdot {x^2} = 2,\) suy ra x2 = 6, nên \(x = \sqrt 6 \) hoặc \(x = - \sqrt 6 .\)
Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2 là \(\left( {\sqrt 6 ;2} \right)\) và \(\left( { - \sqrt 6 ;2} \right).\)
d*) Gọi M(a; b) là điểm thuộc parabol thỏa mãn khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Từ đó, ta có: \(\frac{1}{3}{a^2} = b\,\,\left( * \right)\) và |b|=3.|a|.
Do |b| = 3.|a| nên b = 3a hoặc b = –3a.
– Nếu b = 3a, kết hợp với (*) ta có: \(\frac{1}{3} \cdot {a^2} = 3a\) hay a2 = 9a.
Suy ra a(a – 9) = 0. Tức là a = 0 hoặc a = 9.
⦁ Với a = 0 thì b = 0, khi đó M(0; 0) (loại vì đây là điểm O).
⦁ Với a = 9 thì b = 27, khi đó M(9; 27).
– Nếu b = –3a, kết hợp với (*) ta có: \(\frac{1}{3} \cdot {a^2} = - 3a\) hay a2 = –9a.
Suy ra a(a + 9) = 0. Tức là a = 0 hoặc a = –9.
⦁ Với a = 0 thì b = 0, khi đó M(0; 0) (loại vì đây là điểm O).
⦁ Với a = –9 thì b = 27, khi đó M(–9; 27).
Vậy các điểm phải tìm là M(9; 27) và M’(–9; 27).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nước từ một vòi nước (đặt trên mặt nước) được phun lên cao sẽ đạt đến một độ cao nào đó rồi rơi xuống (Hình 4). Giả sử nước được phun ra bắt đầu từ vị trí A trên mặt nước và rơi trở lại mặt nước ở vị trí B, đường đi của nước có dạng một phần của parabol \(y = - \frac{1}{4}{x^2}\) trong hệ trục toạ độ Oxy, với gốc tọa độ O là vị trí cao nhất mà nước được phun ra đạt được so với mặt nước, trục Ox song song với AB, x và y được tính theo đơn vị mét. Tính chiều cao h từ điểm O đến mặt nước, biết khoảng cách giữa điểm A và điểm B là 6 m.
Nước từ một vòi nước (đặt trên mặt nước) được phun lên cao sẽ đạt đến một độ cao nào đó rồi rơi xuống (Hình 4). Giả sử nước được phun ra bắt đầu từ vị trí A trên mặt nước và rơi trở lại mặt nước ở vị trí B, đường đi của nước có dạng một phần của parabol \(y = - \frac{1}{4}{x^2}\) trong hệ trục toạ độ Oxy, với gốc tọa độ O là vị trí cao nhất mà nước được phun ra đạt được so với mặt nước, trục Ox song song với AB, x và y được tính theo đơn vị mét. Tính chiều cao h từ điểm O đến mặt nước, biết khoảng cách giữa điểm A và điểm B là 6 m.
Xem đáp án »
25/08/2024
434
Câu 2:
Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng một phần của parabol \(y = - \frac{1}{8}{x^2},\) với gốc tọa độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét, chiều cao OK của cổng là 4,5 m như mô tả ở Hình 5 (K là trung điểm của đoạn AB). Tìm khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất.
Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng một phần của parabol \(y = - \frac{1}{8}{x^2},\) với gốc tọa độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét, chiều cao OK của cổng là 4,5 m như mô tả ở Hình 5 (K là trung điểm của đoạn AB). Tìm khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất.
Xem đáp án »
25/08/2024
345
Câu 3:
Galileo Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Liên hệ giữa quãng đường chuyển động s (mét) và thời gian chuyển động x (giây) được cho bởi hàm số s = 4,9x2. Người ta thả một vật nặng từ độ cao 56 m trên tháp nghiêng Pi–sa xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể).
a) Hỏi sau thời gian 2,5 giây vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 17,584 m thì nó đã rơi thời gian bao nhiêu giây?
Galileo Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Liên hệ giữa quãng đường chuyển động s (mét) và thời gian chuyển động x (giây) được cho bởi hàm số s = 4,9x2. Người ta thả một vật nặng từ độ cao 56 m trên tháp nghiêng Pi–sa xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể).
a) Hỏi sau thời gian 2,5 giây vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 17,584 m thì nó đã rơi thời gian bao nhiêu giây?
Xem đáp án »
25/08/2024
187
Câu 4:
Một viên bi lăn trên mặt phẳng nghiêng. Đoạn đường đi được liên hệ với thời gian bởi hàm số y = at2 (t tính bằng giây, y tính bằng mét). Người ta đo được quãng đường viên bi lăn được ở thời điểm 3 giây là 2,25 m. Hỏi khi viên bi lăn được quãng đường 6,25 m thì nó đã lăn trong bao lâu?
Một viên bi lăn trên mặt phẳng nghiêng. Đoạn đường đi được liên hệ với thời gian bởi hàm số y = at2 (t tính bằng giây, y tính bằng mét). Người ta đo được quãng đường viên bi lăn được ở thời điểm 3 giây là 2,25 m. Hỏi khi viên bi lăn được quãng đường 6,25 m thì nó đã lăn trong bao lâu?
Xem đáp án »
25/08/2024
182
Câu 5:
a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) và \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Qua đồ thị của các hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ 0,5 đến 2 thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) là bao nhiêu?
a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) và \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Qua đồ thị của các hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ 0,5 đến 2 thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) là bao nhiêu?
Xem đáp án »
25/08/2024
144
Câu 6:
a) Điểm A(–0,2; 1) thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: y = 10x2; y = –10x2; y = 25x2; y = –25x2; \(y = \frac{1}{{25}}{x^2};\) \(y = \frac{{ - 1}}{{25}}{x^2}?\)
b) Trong các điểm \(B\left( { - 2;4\sqrt 3 } \right),\) \(C\left( { - 2; - 4\sqrt 3 } \right),\) \(D\left( { - 0,2; - 0,4\sqrt 3 } \right),\) \(E\left( {0,4\sqrt 3 ;0,2} \right),\) điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = - \sqrt 3 {x^2}?\)
a) Điểm A(–0,2; 1) thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: y = 10x2; y = –10x2; y = 25x2; y = –25x2; \(y = \frac{1}{{25}}{x^2};\) \(y = \frac{{ - 1}}{{25}}{x^2}?\)
b) Trong các điểm \(B\left( { - 2;4\sqrt 3 } \right),\) \(C\left( { - 2; - 4\sqrt 3 } \right),\) \(D\left( { - 0,2; - 0,4\sqrt 3 } \right),\) \(E\left( {0,4\sqrt 3 ;0,2} \right),\) điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = - \sqrt 3 {x^2}?\)
Xem đáp án »
25/08/2024
113
về câu hỏi!