Câu hỏi:
25/08/2024 1,751
Cho hàm số y = kx2 (k ≠ 0) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3.
a) Tìm giá trị của k.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2.
d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Cho hàm số y = kx2 (k ≠ 0) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3.
a) Tìm giá trị của k.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2.
d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do đồ thị hàm số đi qua A(3; 3) nên 3 = k.32, suy ra \(k = \frac{1}{3}.\)
Vậy hàm số có dạng \[y = \frac{1}{3}{x^2}.\]
b) Do tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2 nên x = 2.
Thay x = 2 vào hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^2}\] ta được: \(\frac{1}{3} \cdot {2^2} = \frac{4}{3}.\)
Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2 là y = 2.
c) Do điểm có tung độ bằng 2 nên y = 2.
Thay y = 2 vào hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^2}\] ta được:
\(\frac{1}{3} \cdot {x^2} = 2,\) suy ra x2 = 6, nên \(x = \sqrt 6 \) hoặc \(x = - \sqrt 6 .\)
Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2 là \(\left( {\sqrt 6 ;2} \right)\) và \(\left( { - \sqrt 6 ;2} \right).\)
d*) Gọi M(a; b) là điểm thuộc parabol thỏa mãn khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Từ đó, ta có: \(\frac{1}{3}{a^2} = b\,\,\left( * \right)\) và |b|=3.|a|.
Do |b| = 3.|a| nên b = 3a hoặc b = –3a.
– Nếu b = 3a, kết hợp với (*) ta có: \(\frac{1}{3} \cdot {a^2} = 3a\) hay a2 = 9a.
Suy ra a(a – 9) = 0. Tức là a = 0 hoặc a = 9.
⦁ Với a = 0 thì b = 0, khi đó M(0; 0) (loại vì đây là điểm O).
⦁ Với a = 9 thì b = 27, khi đó M(9; 27).
– Nếu b = –3a, kết hợp với (*) ta có: \(\frac{1}{3} \cdot {a^2} = - 3a\) hay a2 = –9a.
Suy ra a(a + 9) = 0. Tức là a = 0 hoặc a = –9.
⦁ Với a = 0 thì b = 0, khi đó M(0; 0) (loại vì đây là điểm O).
⦁ Với a = –9 thì b = 27, khi đó M(–9; 27).
Vậy các điểm phải tìm là M(9; 27) và M’(–9; 27).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ Hình 5, ta có K(0; –4,5).
Gọi hoành độ của điểm B là b (b > 0).
Do tung độ của điểm B bằng tung độ của K nên B(b; –4,5).
Mặt khác, B thuộc parabol \(y = - \frac{1}{8}{x^2}\) nên ta có:
\( - 4,5 = - \frac{1}{8}{b^2}\) hay b2 = 36, nên b = 6 (do b > 0).
Từ đó KB = 6 m và AB = 2.KB = 2.6 = 12 m.
Vậy khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất bằng 12 mét.
Lời giải
Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Khi đó OI = h và \(AI = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Từ đó, trong hệ trục Oxy, hoành độ của B bằng 3, tung độ của B bằng –h.
Do đó: \( - h = - \frac{1}{4} \cdot {3^2}\) hay \( - h = \frac{{ - 9}}{4},\) suy ra \(h = \frac{9}{4} = 2,25\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận