Từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 6 cm, người ta khoét một hình nón có đường kính mặt đáy là 4 cm và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (Hình 10). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Bán kính đáy của phần mũ hình nón là: $r=\frac{35-10\cdot 2}{2}=7,5\left(cm\right).$

Diện tích xung quanh của phần mũ hình nón là:

S_xq = πrl = π . 7,5 . 30 = 225π (cm²).

Tổng diện tích giấy làm nên chiếc mũ (không tính phần hao hụt) là:

250π + 225π = 475π ≈ 1 492 (cm²).

Vậy tổng diện tích giấy làm nên chiếc mũ (không tính phần hao hụt) khoảng 1 492 cm².

a) Hình nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 12 cm.

Thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 6^2\cdot 12=144\pi \left(c{m}^3\right).$

Vậy thể tích hình nón là 144π cm³.

b) Hình nón có đường kính của mặt đáy là 7 m, chiều cao 10 m;

Bán kính mặt đáy của hình nón là: $r=\frac{7}{2}=3,5\left(cm\right).$

Thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {\left(3,5\right)}^2\cdot 10=\frac{245}{6}\pi \left(m^3\right).$

Vậy thể tích hình nón là $\frac{245}{6}\pi m^3.$

c) Hình nón có diện tích đáy 152 cm², chiều cao 6 cm.

Bán kính mặt đáy của hình nón là: $r=\sqrt{\frac{152}{\pi }}\left(cm\right).$

Thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {\left(\sqrt{\frac{152}{\pi }}\right)}^2\cdot 10=304\left(c{m}^3\right).$

Vậy thể tích hình nón là 304 cm³.

d) Hình nón có chu vi đáy 130 cm, chiều cao 24 cm.

Bán kính mặt đáy của hình nón là: $r=\frac{130}{2\pi }=\frac{65}{\pi }\left(cm\right).$

Thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {\left(\frac{65}{\pi }\right)}^2\cdot 24=\frac{33800}{\pi }\left(c{m}^3\right).$

Vậy thể tích hình nón là $\frac{33800}{\pi }c{m}^3.$