Câu hỏi:
22/07/2024 89
Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.
a) Chứng minh rằng tứ giác DEKI là hình bình hành.
b) Biết AF = 6 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DI và EK.
Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.
a) Chứng minh rằng tứ giác DEKI là hình bình hành.
b) Biết AF = 6 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DI và EK.
Câu hỏi trong đề:
Giải vở thực hành Toán 8 KNTT Bài tập ôn cuối năm !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE // BC và \(DE = \frac{{BC}}{2}.\)
Tương tự, IK là đường trung bình của tam giác GBC nên IK // BC và \(IK = \frac{{BC}}{2}.\)
Từ hai kết quả trên, suy ra DE // IK và DE = IK. Tứ giác DEKI có hai cạnh đối diện song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(AG = \frac{{2AF}}{3} = 4\) cm.
Mặt khác EF là đường trung bình của tam giác CAG nên \(EK = \frac{{AG}}{2} = 2\) cm.
Chứng minh tương tự ta cũng có DI là đường trung bình của tam giác BAG.
Từ đó suy ra DI = EK = 2 cm.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I.
a) Chứng minh ∆BIC ᔕ ∆EIF.
b) Chứng minh FB2 = FI.FC.
c) Cho biết AB = 6 cm, BC = 3 cm. Tính EF.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I.
a) Chứng minh ∆BIC ᔕ ∆EIF.
b) Chứng minh FB2 = FI.FC.
c) Cho biết AB = 6 cm, BC = 3 cm. Tính EF.
Xem đáp án »
22/07/2024
478
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi H là trung điểm của OB, K là trung điểm của OD.
a) Hỏi tứ giác AHCK là hình gì?
b) Hình bình hành ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AHCK là:
• một hình thoi?
• một hình chữ nhật?
• một hình vuông ?
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi H là trung điểm của OB, K là trung điểm của OD.
a) Hỏi tứ giác AHCK là hình gì?
b) Hình bình hành ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AHCK là:
• một hình thoi?
• một hình chữ nhật?
• một hình vuông ?
Xem đáp án »
22/07/2024
395
Câu 3:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (2x + y)2 + (5x – y)2 + 2(2x + y)(5x – y);
b) (2x – y3)(2x + y3) – (2x – y2)(4x2 + 2xy2 + y4).
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (2x + y)2 + (5x – y)2 + 2(2x + y)(5x – y);
b) (2x – y3)(2x + y3) – (2x – y2)(4x2 + 2xy2 + y4).
Xem đáp án »
22/07/2024
261
Câu 4:
Bảng giá cước của một hãng taxi như sau:
Giá mở cửa
(từ 0 đến 1 km)
Giá cước các kilômét tiếp theo
(từ trên 1 km đến 30 km)
Giá cước từ kilômét thứ 31
10 000 đồng
13 600 đồng
11 000 đồng
a) Tính số tiền taxi phải trả khi di chuyển 35 km.
b) Lập công thức tính số tiền taxi y (đồng) phải trả khi di chuyển x kilômét, với 1 < x ≤ 30. Từ đó tính số tiền taxi phải trả khi di chuyển 30 km.
c) Nếu một người phải trả số tiền taxi là 268 400 đồng, hãy tính quãng đường người đó đã di chuyển bằng taxi.
Bảng giá cước của một hãng taxi như sau:
|
Giá mở cửa (từ 0 đến 1 km) |
Giá cước các kilômét tiếp theo (từ trên 1 km đến 30 km) |
Giá cước từ kilômét thứ 31 |
|
10 000 đồng |
13 600 đồng |
11 000 đồng |
a) Tính số tiền taxi phải trả khi di chuyển 35 km.
b) Lập công thức tính số tiền taxi y (đồng) phải trả khi di chuyển x kilômét, với 1 < x ≤ 30. Từ đó tính số tiền taxi phải trả khi di chuyển 30 km.
c) Nếu một người phải trả số tiền taxi là 268 400 đồng, hãy tính quãng đường người đó đã di chuyển bằng taxi.
Xem đáp án »
22/07/2024
251
Câu 5:
Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0):
a) song song với đường thẳng y = 3x?
b) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −2?
c) đồng quy với các đường thẳng y = 5x − 2 và y = −x + 4 (tức là ba đường thẳng này cắt nhau tại một điểm)? Với giá trị m tìm được, hãy vẽ ba đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ để kiểm nghiệm lại kết quả.
Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0):
a) song song với đường thẳng y = 3x?
b) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −2?
c) đồng quy với các đường thẳng y = 5x − 2 và y = −x + 4 (tức là ba đường thẳng này cắt nhau tại một điểm)? Với giá trị m tìm được, hãy vẽ ba đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ để kiểm nghiệm lại kết quả.
Xem đáp án »
22/07/2024
182
Câu 6:
Cho phân thức \(P = \frac{{2{x^3} + 6{x^2}}}{{2{x^3} - 18x}}.\)
a) Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P.
b) Có thể tính giá trị của P tại x = −3 được không? Vì sao?
c) Tính giá trị của phân thức P tại x = 4.
d) Với các giá trị nguyên nào của x thì P nhận giá trị nguyên?
Cho phân thức \(P = \frac{{2{x^3} + 6{x^2}}}{{2{x^3} - 18x}}.\)
a) Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P.
b) Có thể tính giá trị của P tại x = −3 được không? Vì sao?
c) Tính giá trị của phân thức P tại x = 4.
d) Với các giá trị nguyên nào của x thì P nhận giá trị nguyên?
Xem đáp án »
22/07/2024
147
Câu 7:
Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H.
a) Giả sử ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng ∆ABE ᔕ ∆ACF; từ đó suy ra ∆AEF ᔕ ∆ABC. Kết quả đó còn đúng không, nếu ABC là tam giác tù (chỉ cần xét 2 trường hợp: góc A tù và góc B tù)?
c) Cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm và BE = 8 cm. Tính EF.
Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H.
a) Giả sử ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng ∆ABE ᔕ ∆ACF; từ đó suy ra ∆AEF ᔕ ∆ABC. Kết quả đó còn đúng không, nếu ABC là tam giác tù (chỉ cần xét 2 trường hợp: góc A tù và góc B tù)?
c) Cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm và BE = 8 cm. Tính EF.
Xem đáp án »
22/07/2024
130
về câu hỏi!