Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng $k=100N/m$  độ dài tự nhiên $10cm$  một đầu gắn chặt vào tường, đầu kia gắn vào vật nhỏ $m_1$  khối lượng $200g$ . Một đầu lò xo gắn chặt vào tường. Ban đầu, giữ $m_1$  ở vị trí lò xo nén $8cm$  (trong giới hạn đàn hồi của lò xo) rồi đặt thêm vật nhỏ $m_2$  khối lượng cũng bằng $200g$  sát bên $m_1$  như hình bên. Thả nhẹ để các vật bắt đầu chuyển động không ma sát trên mặt sàn nằm ngang. Vào thời điểm nào đó $m_2$  tách khỏi $m_1$  chuyển động đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với tường rồi bật ngược trở lại. Cho biết 2 tường cách nhau khoảng $L=20cm$ . Bỏ qua kích thước của các vật nhỏ. Khoảng thời gian kể từ lúc thả vật $m_1$ cho đến khi hai vật va chạm với nhau lần đầu tiên có giá trị gấn nhất với giá trị nào sau đây?

Giai đoạn 1: Hai vật cùng dao động từ biên trái đến VTCB

Thông số của vật: $\left\{\begin{array}{l}\omega =\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}=5\sqrt{10}\left(rad/s\right)\\ T=\frac{10}{\sqrt{25}}\pi s\\ A=8cm\end{array}\right.$

Thời điểm vật $m_2$  rời khỏi $m_1$  ngay tại vị trí cân bằng $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\phi =-\frac{\pi }{2}rad\\ v=-\omega A\cdot \sin \phi =40\sqrt{10}cm/s\end{array}\right.$

Giai đoạn 2: Vật $m_2$  rời khỏi $m_1$

Sau khi vật $m_2$  rời khỏi $m_1$ :

 $m_1$ dao động điều hoà với các thông số: $\left\{\begin{array}{l}{\omega }_1=\sqrt{\frac{k}{m_1}}=10\sqrt{5}\left(rad/s\right)\\ A_1=\frac{v}{{\omega }_1}=\frac{40\sqrt{10}}{10\sqrt{5}}=4\sqrt{2}cm\\ \phi =-\frac{\pi }{2}rad\end{array}\right.\Rightarrow x_1=4\sqrt{2}\text{cos}\left(10\sqrt{5}t-\frac{\pi }{2}\right)cm$

Giai đoạn 3: Vật $m_2$  chuyển động độc lập với $m_1$

$m_2$ chuyển động thẳng biến đổi đều đến va chạm vào tường rồi bật trở lại với vận tốc như cũ:

- Thời gian vật tính từ lúc $m_2$  rời vật $m_1$  đến khi va chạm vào tường:

$t_{21}=\frac{L}{2.v}=\frac{10}{40\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{40}\left(s\right)$

- Vì va chạm với tường hoàn toàn đàn hồi nên vật $m_2$  bị bật ngược trở lại với tốc độ như cũ.

- Phương trình chuyển động của vật $m_2$  sau khi va chạm vào tường:

$x_2=x_0+v_o\left(t-t_{21}\right)=10-40\sqrt{10}\cdot \left(t-\frac{\sqrt{10}}{40}\right)\left(cm\right)$

Hai vật gặp nhau: $x_1=x_2\iff 4\sqrt{2}\text{cos}\left(10\sqrt{5}t-\frac{\pi }{2}\right)=10-40\sqrt{10}\cdot \left(t-\frac{\sqrt{10}}{40}\right)\Rightarrow t=0,202s$

Vậy thời gian cần tìm: $\Delta t=\frac{T}{4}+t=0,303s$