Thời gian đọc sách của một số người cao tuổi trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:

Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

a) Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp A là R^A = 30 – 5 = 25 (triệu đồng).

    Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp B là R^B = 25 – 10 = 15 (triệu đồng).

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì mức lương ở doanh nghiệp A phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp B.

b) Với mẫu số liệu của doanh nghiệp A, ta có:

Cỡ mẫu là: n = 2 + 5 + 32 + 8 + 1 = 48.

Ta có: : \(\frac{n}{4} = \frac{{48}}{4} = 12\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₂ ∈ [15; 20).

Do đó, Q₁ = 15 + \(\frac{{12 - \left( {2 + 5} \right)}}{{32}}\left( {20 - 15} \right)\) = \(\frac{{505}}{{32}}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.48}}{4} = 36\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₃₆ ∈ [15; 20).

Do đó, Q₃ = 15 + \(\frac{{36 - \left( {2 + 5} \right)}}{{32}}\left( {20 - 15} \right)\) = \(\frac{{625}}{{32}}\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mức lương ở doanh nghiệp A là

∆Q_A = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{625}}{{32}}\) − \(\frac{{505}}{{32}}\) = \(\frac{{15}}{4}\) = 3,75.

Với mẫu số liệu ở doanh nghiệp B, ta có:

Cỡ mẫu là: n = 20 + 25 + 20 = 65.

Ta có: : \(\frac{n}{4} = \frac{{65}}{4} = 16,25\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₇ ∈ [10; 15).

Do đó, Q₁ = 10 + \(\frac{{16,25 - 0}}{{20}}\left( {15 - 10} \right)\) = \(\frac{{225}}{{16}}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.65}}{4} = 48,75\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₄₉ ∈ [20; 25).

Do đó, Q₃ = 20 + \(\frac{{48,75 - \left( {20 + 25} \right)}}{{20}}\left( {25 - 20} \right)\) = \(\frac{{335}}{{16}}\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mức lương ở doanh nghiệp B là

∆Q_B = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{335}}{{16}}\) − \(\frac{{225}}{{16}}\) = \(\frac{{55}}{8}\) = 6,875.

Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì mức lương ở doanh nghiệp B phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp A.

c) Với số liệu ghép nhóm của doanh nghiệp A, ta có:

Q₃ + 1,5∆Q = \(\frac{{625}}{{32}}\) + 1,5.3,75 ≈ 25,16 < 27.

Do đó, lương tháng 27 triệu động của nhân viên là giá trị ngoại lê.

a) Khoảng biến thiên của độ tuổi du khách nam là R₁ = 55 – 25 = 30 (tuổi).

    Khoảng biến thiên của độ tuổi du khách nữ là R₂ = 50 – 25 = 25 (tuổi).

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ tuổi của du khách nam phân tán hơn độ tuổi của du khách nữ.

Đối với mẫu số liệu độ tuổi du khách nam, ta có:

Cỡ mẫu là: n = 25 + 38 + 20 + 12 + 7 + 2 = 104.

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{104}}{4} = 26\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₂₆ ∈ [30; 35).

Do đó, Q₁ = 30 + \(\frac{{26 - 25}}{{38}}\left( {35 - 30} \right)\) = \(\frac{{1145}}{{38}}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.104}}{4} = 78\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₇₈ ∈ [35; 40).

Do đó, Q₃ = 35 + \(\frac{{78 - \left( {25 + 38} \right)}}{{20}}\left( {40 - 35} \right)\) = \(\frac{{155}}{4}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q₁ = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{155}}{4}\) − \(\frac{{1145}}{{38}}\) = \(\frac{{655}}{{76}}\) ≈ 8,62.

Đối với mẫu số liệu độ tuổi du khách nữ, ta có:

Cỡ mẫu: n = 24 + 20 + 15 + 0 + 1 + 0 = 60.

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₅ ∈ [25; 30).

Do đó, Q₁ = 25 + \(\frac{{15 - 0}}{{24}}\left( {30 - 25} \right)\) = \(\frac{{225}}{8}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₄₅ ∈ [35; 40).

Do đó, Q₃ = 35 + \(\frac{{45 - \left( {24 + 20} \right)}}{{15}}\left( {40 - 35} \right)\) = \(\frac{{106}}{3}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q₂ = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{106}}{3}\) − \(\frac{{225}}{8}\) = \(\frac{{173}}{{24}}\) ≈ 7,21.

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.

b) Với số liệu ghép nhóm của du khách nữ, ta có

Q₃ + 1,5∆Q₂ = \(\frac{{106}}{3}\) + 1,5.7,21 ≈ 46,15 < 49.

Do đó độ tuổi của nữ du khách đó là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ.