Một công ty du lịch ghi lại độ tuổi các du khách đặt một tour du lịch mạo hiểm ở bảng sau:

a) Hãy so sánh độ phân tán của độ tuổi du khách nam và du khách nữ theo khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một du khách nữ 49 tuổi. Hỏi độ tuổi của du khách nữ đó có là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ không?

a) Khoảng biến thiên của độ tuổi du khách nam là R₁ = 55 – 25 = 30 (tuổi).

    Khoảng biến thiên của độ tuổi du khách nữ là R₂ = 50 – 25 = 25 (tuổi).

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ tuổi của du khách nam phân tán hơn độ tuổi của du khách nữ.

Đối với mẫu số liệu độ tuổi du khách nam, ta có:

Cỡ mẫu là: n = 25 + 38 + 20 + 12 + 7 + 2 = 104.

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{104}}{4} = 26\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₂₆ ∈ [30; 35).

Do đó, Q₁ = 30 + \(\frac{{26 - 25}}{{38}}\left( {35 - 30} \right)\) = \(\frac{{1145}}{{38}}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.104}}{4} = 78\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₇₈ ∈ [35; 40).

Do đó, Q₃ = 35 + \(\frac{{78 - \left( {25 + 38} \right)}}{{20}}\left( {40 - 35} \right)\) = \(\frac{{155}}{4}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q₁ = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{155}}{4}\) − \(\frac{{1145}}{{38}}\) = \(\frac{{655}}{{76}}\) ≈ 8,62.

Đối với mẫu số liệu độ tuổi du khách nữ, ta có:

Cỡ mẫu: n = 24 + 20 + 15 + 0 + 1 + 0 = 60.

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₅ ∈ [25; 30).

Do đó, Q₁ = 25 + \(\frac{{15 - 0}}{{24}}\left( {30 - 25} \right)\) = \(\frac{{225}}{8}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₄₅ ∈ [35; 40).

Do đó, Q₃ = 35 + \(\frac{{45 - \left( {24 + 20} \right)}}{{15}}\left( {40 - 35} \right)\) = \(\frac{{106}}{3}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q₂ = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{106}}{3}\) − \(\frac{{225}}{8}\) = \(\frac{{173}}{{24}}\) ≈ 7,21.

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.

b) Với số liệu ghép nhóm của du khách nữ, ta có

Q₃ + 1,5∆Q₂ = \(\frac{{106}}{3}\) + 1,5.7,21 ≈ 46,15 < 49.

Do đó độ tuổi của nữ du khách đó là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ.