Bảng sau thống kê lương tháng của các nhân viên ở hai doanh nghiệp A và B:

a) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng biến thiên.

b) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng tứ phân vị.

c) Biết rằng có 1 nhân viên ở doanh nghiệp A có lương tháng là 27 triệu đồng. Lương tháng của nhân viên này có phải là một giá trị ngoại lệ không? Tại sao?

a) Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp A là R^A = 30 – 5 = 25 (triệu đồng).

    Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp B là R^B = 25 – 10 = 15 (triệu đồng).

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì mức lương ở doanh nghiệp A phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp B.

b) Với mẫu số liệu của doanh nghiệp A, ta có:

Cỡ mẫu là: n = 2 + 5 + 32 + 8 + 1 = 48.

Ta có: : \(\frac{n}{4} = \frac{{48}}{4} = 12\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₂ ∈ [15; 20).

Do đó, Q₁ = 15 + \(\frac{{12 - \left( {2 + 5} \right)}}{{32}}\left( {20 - 15} \right)\) = \(\frac{{505}}{{32}}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.48}}{4} = 36\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₃₆ ∈ [15; 20).

Do đó, Q₃ = 15 + \(\frac{{36 - \left( {2 + 5} \right)}}{{32}}\left( {20 - 15} \right)\) = \(\frac{{625}}{{32}}\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mức lương ở doanh nghiệp A là

∆Q_A = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{625}}{{32}}\) − \(\frac{{505}}{{32}}\) = \(\frac{{15}}{4}\) = 3,75.

Với mẫu số liệu ở doanh nghiệp B, ta có:

Cỡ mẫu là: n = 20 + 25 + 20 = 65.

Ta có: : \(\frac{n}{4} = \frac{{65}}{4} = 16,25\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₇ ∈ [10; 15).

Do đó, Q₁ = 10 + \(\frac{{16,25 - 0}}{{20}}\left( {15 - 10} \right)\) = \(\frac{{225}}{{16}}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.65}}{4} = 48,75\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₄₉ ∈ [20; 25).

Do đó, Q₃ = 20 + \(\frac{{48,75 - \left( {20 + 25} \right)}}{{20}}\left( {25 - 20} \right)\) = \(\frac{{335}}{{16}}\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mức lương ở doanh nghiệp B là

∆Q_B = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{335}}{{16}}\) − \(\frac{{225}}{{16}}\) = \(\frac{{55}}{8}\) = 6,875.

Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì mức lương ở doanh nghiệp B phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp A.

c) Với số liệu ghép nhóm của doanh nghiệp A, ta có:

Q₃ + 1,5∆Q = \(\frac{{625}}{{32}}\) + 1,5.3,75 ≈ 25,16 < 27.

Do đó, lương tháng 27 triệu động của nhân viên là giá trị ngoại lê.