Bảng sau thống kê lương tháng của các nhân viên ở hai doanh nghiệp A và B:

a) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng biến thiên.

b) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng tứ phân vị.

c) Biết rằng có 1 nhân viên ở doanh nghiệp A có lương tháng là 27 triệu đồng. Lương tháng của nhân viên này có phải là một giá trị ngoại lệ không? Tại sao?

a) Khoảng biến thiên của độ tuổi du khách nam là R₁ = 55 – 25 = 30 (tuổi).

    Khoảng biến thiên của độ tuổi du khách nữ là R₂ = 50 – 25 = 25 (tuổi).

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ tuổi của du khách nam phân tán hơn độ tuổi của du khách nữ.

Đối với mẫu số liệu độ tuổi du khách nam, ta có:

Cỡ mẫu là: n = 25 + 38 + 20 + 12 + 7 + 2 = 104.

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{104}}{4} = 26\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₂₆ ∈ [30; 35).

Do đó, Q₁ = 30 + \(\frac{{26 - 25}}{{38}}\left( {35 - 30} \right)\) = \(\frac{{1145}}{{38}}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.104}}{4} = 78\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₇₈ ∈ [35; 40).

Do đó, Q₃ = 35 + \(\frac{{78 - \left( {25 + 38} \right)}}{{20}}\left( {40 - 35} \right)\) = \(\frac{{155}}{4}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q₁ = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{155}}{4}\) − \(\frac{{1145}}{{38}}\) = \(\frac{{655}}{{76}}\) ≈ 8,62.

Đối với mẫu số liệu độ tuổi du khách nữ, ta có:

Cỡ mẫu: n = 24 + 20 + 15 + 0 + 1 + 0 = 60.

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₅ ∈ [25; 30).

Do đó, Q₁ = 25 + \(\frac{{15 - 0}}{{24}}\left( {30 - 25} \right)\) = \(\frac{{225}}{8}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₄₅ ∈ [35; 40).

Do đó, Q₃ = 35 + \(\frac{{45 - \left( {24 + 20} \right)}}{{15}}\left( {40 - 35} \right)\) = \(\frac{{106}}{3}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q₂ = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{106}}{3}\) − \(\frac{{225}}{8}\) = \(\frac{{173}}{{24}}\) ≈ 7,21.

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.

b) Với số liệu ghép nhóm của du khách nữ, ta có

Q₃ + 1,5∆Q₂ = \(\frac{{106}}{3}\) + 1,5.7,21 ≈ 46,15 < 49.

Do đó độ tuổi của nữ du khách đó là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ.

Khoảng biến thiên là: R = 12 – 2 = 10 (giờ).

Cỡ mẫu là: n = 45 + 34 + 23 + 18 + 5 = 125 (người).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{125}}{4} = 31,25\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x32 ∈ [2; 4).

Do đó, Q1 = 2 + \(\frac{{31,25 - 0}}{{45}}.\left( {4 - 2} \right)\) = \(\frac{{61}}{{18}}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.125}}{4} = 93,75\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x94 ∈ [6; 8).

Do đó, Q3 = 6 + \(\frac{{93,75 - \left( {45 + 34} \right)}}{{23}}.\left( {8 - 6} \right)\) = \(\frac{{335}}{{46}}\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q = Q3 – Q1 = \(\frac{{335}}{{46}}\) − \(\frac{{61}}{{18}}\) = \(\frac{{806}}{{207}}\) ≈ 3,89.