Câu hỏi:
01/10/2024 427
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
Hướng dẫn giải
– Ta có: 
nên ý a) sai.
– Vì 
là tâm hình bình hành 
nên là trung điểm của 
và 
.
Khi đó, 
, suy ra 
Vậy ý b) đúng.
– Ta có 
, do đó 
nên ý c) đúng.
– Ta có
Vậy ý d) sai.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \({A_1},\,{B_1},\,{C_1}\) lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {O{A_1}} = \overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {O{B_1}} = \overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {O{C_1}} = \overrightarrow {{F_3}} \). Lấy các điểm \({D_1},{A'_1},\,{B'_1},\,{D'_1}\) sao cho \(O{A_1}{D_1}{B_1}.{C_1}{A'_1}{D'_1}{B'_1}\) là hình hộp như hình dưới đây.
Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{B_1}} + \overrightarrow {O{C_1}} = \overrightarrow {O{{D'}_1}} \).
Mặt khác, do các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) đôi một vuông góc và \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15\) (N) nên hình hộp \(O{A_1}{D_1}{B_1}.{C_1}{A'_1}{D'_1}{B'_1}\) có ba cạnh \(O{A_1},\,O{B_1},\,O{C_1}\) đôi một vuông góc và bằng nhau.
Do đó, hình hộp \(O{A_1}{D_1}{B_1}.{C_1}{A'_1}{D'_1}{B'_1}\) là hình lập phương có độ dài cạnh bằng 15.
Suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương đó bằng \(15\sqrt 3 \).
Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow P \), ở đó \(\overrightarrow P \) là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn.
Vậy trọng lượng của chiếc đèn là \(\left| {\overrightarrow P } \right| = \left| {\overrightarrow {O{{D'}_1}} } \right| = 15\sqrt 3 \approx 26\) (N).
Đáp số: \(26\).
Lời giải
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Ta có: \(\overrightarrow {B'B} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D} \). Do đó, ý a) đúng.
– Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \ne \overrightarrow {BD} \). Vậy ý b) sai.
– Ta có: \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {C'A} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {C'C} \).
Do đó, \(\left| {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} } \right| = \left| {\overrightarrow {CC'} } \right| = CC' = a\). Vậy ý c) sai.
–
Vì \(AC'\) là đường chéo của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\) nên \(AC' = a\sqrt 3 \).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {AM} \)\( = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).
Suy ra \({\overrightarrow {MN} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right)^2}\)
\( = {\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{4}{\overrightarrow {BB'} ^2} + \frac{1}{4}{\overrightarrow {AD} ^2} + \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BB'} - \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \cdot \overrightarrow {AD} \)
\( = {a^2} + \frac{1}{4}{a^2} + \frac{1}{4}{a^2} + 0 - 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 = \frac{3}{2}{a^2}\).
Do đó, \({\left| {\overrightarrow {MN} } \right|^2} = {\overrightarrow {MN} ^2} = \frac{3}{2}{a^2}\), suy ra \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\).
Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
Khi đó, \(\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right)\)
\( = {\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BB'} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BB'} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AD} ^2}\)\( + \overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {BB'} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AD} \)
\( = {\overrightarrow {AB} ^2} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AD} ^2} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {BB'} \)
\( = {a^2} - \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}{a^2} = {a^2}\).
Vậy \(\cos \left( {\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {AC'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {AC'} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC'} } \right|}} = \frac{{{a^2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} \cdot a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\). Do đó, ý d) đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Nhắn tin Zalo