Câu hỏi:
01/10/2024 2,476
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho không có cực trị.
c) \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).
d) Biết rằng trên \(\left( C \right)\) có 2 điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các điểm đó song song với đường thẳng \(y = x\). Gọi \(k\) là tổng hoành độ của hai điểm đó, khi đó \(k\) là một số chính phương.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho không có cực trị.
c) \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).
d) Biết rằng trên \(\left( C \right)\) có 2 điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các điểm đó song song với đường thẳng \(y = x\). Gọi \(k\) là tổng hoành độ của hai điểm đó, khi đó \(k\) là một số chính phương.
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
– Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
– Ta có \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\); \(y' > 0\) với mọi \(x \ne - 1\).
– Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Do đó, ý a) sai.
– Hàm số đã cho không có cực trị. Do đó, ý b) đúng.
– Tiệm cận:
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2\). Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y = 2\).
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = + \infty \). Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(x = - 1\).
Vậy ý c) đúng.
– Gọi \({x_0}\) là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến này là \(f'\left( {{x_0}} \right) = \frac{3}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\).
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = x\) có hệ số góc là \(k = 1\) nên
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \frac{3}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 1\), suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 3 \) hoặc \({x_0} = - 1 - \sqrt 3 \).
Vì đường thẳng \(y = x\) và \(\left( C \right)\) có hai giao điểm nên \(y = x\) không phải là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Vậy tổng hoành độ của hai tiếp điểm là \(k = - 1 + \sqrt 3 + \left( { - 1} \right) - \sqrt 3 = - 2\), đây không phải là một số chính phương. Do đó, ý d) sai.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Giả sử miếng bìa hình vuông \(ABCD\), đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông \(MNPQ\) tâm \(O\) có cạnh bằng \(x\) dm \(\left( {0 < x < 6\sqrt 2 } \right)\) như hình vẽ. Gọi \(H,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(MQ\) và \(NP\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng 6 dm nên \(AC = 6\sqrt 2 \) dm, \(HK = x\) dm.
Ta có \(AH = \frac{{AC - HK}}{2} = 3\sqrt 2 - \frac{x}{2}\) dm.
Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:
\(h = AO = \sqrt {A{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 2 - \frac{x}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {18 - 3\sqrt 2 x} \) (dm).
Thể tích của khối chóp là:
\(V = \frac{1}{3}h{x^2} = \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {18 - 3\sqrt 2 x} = \frac{1}{3}\sqrt {{x^4}\left( {18 - 3\sqrt 2 x} \right)} \) (dm3).
Để tìm giá trị lớn nhất của \(V\) ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số
\(f\left( x \right) = {x^4}\left( {18 - 3\sqrt 2 x} \right)\) với \(0 < x \le 3\sqrt 2 \).
Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^3}\left( { - 15\sqrt 2 x + 72} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{12\sqrt 2 }}{5}\).
Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;3\sqrt 2 } \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{12\sqrt 2 }}{5}} \right) \approx 477,76\).
Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng \({V_{\max }} \approx \frac{1}{3}\sqrt {477,76} \approx 7,3\) (dm3).
Đáp số: \(7,3\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có \(y' = {e^x}\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\).
Trên khoảng \(\left( { - 5; - 2} \right)\), \(y' = 0 \Leftrightarrow x = - 3\).
\(y\left( { - 5} \right) = \frac{{22}}{{{e^5}}};\,\,y\left( { - 3} \right) = \frac{6}{{{e^3}}};\,\,y\left( { - 2} \right) = \frac{1}{{{e^2}}}\).
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5; - 2} \right]} y = \frac{6}{{{e^3}}}\), suy ra \(a = 6,b = 3\). Vậy \(P = a + b = 6 + 3 = 9\).
Đáp số: \(9\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)