Câu hỏi:
01/10/2024 2,067
Cho hàm số y=f(x)=2x−1x+1 có đồ thị là (C).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞).
b) Hàm số đã cho không có cực trị.
c) (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x=−1, tiệm cận ngang là đường thẳng y=2.
d) Biết rằng trên (C) có 2 điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của (C) tại các điểm đó song song với đường thẳng y=x. Gọi k là tổng hoành độ của hai điểm đó, khi đó k là một số chính phương.
Cho hàm số y=f(x)=2x−1x+1 có đồ thị là (C).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞).
b) Hàm số đã cho không có cực trị.
c) (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x=−1, tiệm cận ngang là đường thẳng y=2.
d) Biết rằng trên (C) có 2 điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của (C) tại các điểm đó song song với đường thẳng y=x. Gọi k là tổng hoành độ của hai điểm đó, khi đó k là một số chính phương.
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số y=f(x)=2x−1x+1.
– Tập xác định của hàm số là R∖{−1}.
– Ta có y′=3(x+1)2; y′>0 với mọi x≠−1.
– Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞). Do đó, ý a) sai.
– Hàm số đã cho không có cực trị. Do đó, ý b) đúng.
– Tiệm cận:
+) limx→+∞2x−1x+1=2;limx→−∞2x−1x+1=2. Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y=2.
+) limx→−1+2x−1x+1=−∞;limx→−1−2x−1x+1=+∞. Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng x=−1.
Vậy ý c) đúng.
– Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến này là f′(x0)=3(x0+1)2.
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x có hệ số góc là k=1 nên
f′(x0)=3(x0+1)2=1, suy ra x0=−1+√3 hoặc x0=−1−√3.
Vì đường thẳng y=x và (C) có hai giao điểm nên y=x không phải là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Vậy tổng hoành độ của hai tiếp điểm là k=−1+√3+(−1)−√3=−2, đây không phải là một số chính phương. Do đó, ý d) sai.
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Nhi cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình sau.
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Nhi cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình sau.
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xem đáp án »
01/10/2024
48,361
Câu 2:
Cho hàm số y=ex(x2−3), gọi M=aeb(a,b∈N) là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−5;−2]. Giá trị của biểu thức P=a+b bằng bao nhiêu?
Cho hàm số y=ex(x2−3), gọi M=aeb(a,b∈N) là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−5;−2]. Giá trị của biểu thức P=a+b bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
01/10/2024
10,798
Câu 3:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB=a và AA′=a√2. Số đo góc giữa hai vectơ →AB′ và →BC′ bằng bao nhiêu độ?
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB=a và AA′=a√2. Số đo góc giữa hai vectơ →AB′ và →BC′ bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
01/10/2024
8,568
Câu 4:
Cho hàm số y=ax2+bx+cmx+n (với a,m≠0) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.
Cho hàm số y=ax2+bx+cmx+n (với a,m≠0) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
Xem đáp án »
01/10/2024
6,360
Câu 5:
Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA,EB,EC,ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60∘. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.
Trọng lượng của chiếc xe ô bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng các lực căng →F1,→F2,→F3,→F4 đều có cường độ là 4500 N và trọng lượng của khung sắt là 2700 N.
Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA,EB,EC,ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60∘. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.
Trọng lượng của chiếc xe ô bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng các lực căng →F1,→F2,→F3,→F4 đều có cường độ là 4500 N và trọng lượng của khung sắt là 2700 N.
Xem đáp án »
01/10/2024
5,513
Câu 6:
Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Giả sử tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất và bán hết x sản phẩm đó được cho bởi:
f(x)=0,0001x2+0,2x+10000(x≥1).
Tỉ số M(x)=f(x)x(x≥1) được gọi là chi phí trung bình cho một sản phẩm khi bán ra. Hãy cho biết doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình là nhỏ nhất.
Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Giả sử tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất và bán hết x sản phẩm đó được cho bởi:
f(x)=0,0001x2+0,2x+10000(x≥1).
Tỉ số M(x)=f(x)x(x≥1) được gọi là chi phí trung bình cho một sản phẩm khi bán ra. Hãy cho biết doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình là nhỏ nhất.
Xem đáp án »
01/10/2024
2,518
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận