Câu hỏi:

01/10/2024 345

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)\(AB = AD = 1\)\(AA' = 2\).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có  (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {AD'} = \overrightarrow {BC'} \).

b) \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD'} } \right| = \sqrt 2 \).

c) \(\overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {CA'} + 2\overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0 \).

d) \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {A'B'} = 2\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đ,                b) S,                c) Đ,                d) S.

Hướng dẫn giải

– Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên \(AD'C'B\) là hình bình hành, do đó \(\overrightarrow {AD'} = \overrightarrow {BC'} \). Vậy ý a) đúng.

– Tam giác \(ABD\) vuông cân tại \(A\)\(AB = AD = 1\), suy ra \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt 2 \).

Tam giác \(CDD'\) vuông tại \(D\)\(CD = AB = 1,\,DD' = AA' = 2\), suy ra \(\left| {\overrightarrow {CD'} } \right| = CD' = \sqrt 5 \).

Vậy ý b) sai.

– Ta có \(\overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {CA'} + 2\overrightarrow {C'C} = \left( {\overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {C'C} } \right) + \left( {\overrightarrow {C'C} + \overrightarrow {CA'} } \right) = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'A'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \).

Do đó, ý c) đúng.

– Vì \(A'B' \bot \left( {ADD'A'} \right)\) nên \[A'B' \bot AD\], do đó \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {A'B'} = 0\). Vậy ý d) sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Giả sử miếng bìa hình vuông \(ABCD\), đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông \(MNPQ\) tâm \(O\) có cạnh bằng \(x\) dm \(\left( {0 < x < 6\sqrt 2 } \right)\) như hình vẽ. Gọi \(H,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(MQ\)\(NP\).

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm (ảnh 2)

\(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng 6 dm nên \(AC = 6\sqrt 2 \) dm, \(HK = x\) dm.

Ta có \(AH = \frac{{AC - HK}}{2} = 3\sqrt 2 - \frac{x}{2}\) dm.

Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:

\(h = AO = \sqrt {A{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 2 - \frac{x}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {18 - 3\sqrt 2 x} \) (dm).

Thể tích của khối chóp là:

\(V = \frac{1}{3}h{x^2} = \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {18 - 3\sqrt 2 x} = \frac{1}{3}\sqrt {{x^4}\left( {18 - 3\sqrt 2 x} \right)} \) (dm3).

Để tìm giá trị lớn nhất của \(V\) ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số

\(f\left( x \right) = {x^4}\left( {18 - 3\sqrt 2 x} \right)\) với \(0 < x \le 3\sqrt 2 \).

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^3}\left( { - 15\sqrt 2 x + 72} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{12\sqrt 2 }}{5}\).

Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) như sau:

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm (ảnh 3)

Từ bảng biến thiên, ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;3\sqrt 2 } \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{12\sqrt 2 }}{5}} \right) \approx 477,76\).

Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng \({V_{\max }} \approx \frac{1}{3}\sqrt {477,76} \approx 7,3\) (dm3).

Đáp số: \(7,3\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = {e^x}\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\).

Trên khoảng \(\left( { - 5; - 2} \right)\), \(y' = 0 \Leftrightarrow x = - 3\).

\(y\left( { - 5} \right) = \frac{{22}}{{{e^5}}};\,\,y\left( { - 3} \right) = \frac{6}{{{e^3}}};\,\,y\left( { - 2} \right) = \frac{1}{{{e^2}}}\).

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5; - 2} \right]} y = \frac{6}{{{e^3}}}\), suy ra \(a = 6,b = 3\). Vậy \(P = a + b = 6 + 3 = 9\).

Đáp số: \(9\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP