a) Tìm các hệ số $x$ và $y$ trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

$x{\rm{Ag}} + y{\rm{C}}{{\rm{l}}_2} \to 2{\rm{AgCl}}{\rm{.}}$

Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.

b) Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2mx + y = m\\x - my =  - 1 - 6m\end{array} \right.$. Tìm giá trị của tham số $m$ để cặp số $\left( { - 2;\,\,1} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

c) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới lớn hơn số đã cho là $63$. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng $99$. Tìm số đã cho.

a) Vì số nguyên tử của ${\rm{Ag}}$ và ${\rm{Cl}}$ ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2y = 2\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1.\end{array} \right.$

Vậy $x = 2,\,\,y = 1.$ Khi đó ta hoàn thiện được phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:

$2{\rm{Ag}} + {\rm{C}}{{\rm{l}}_2} \to 2{\rm{AgCl}}{\rm{.}}$

b) Để cặp số $\left( { - 2;\,\,1} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2mx + y = m\\x - my = - 1 - 6m\end{array} \right.$ thì $x = - 2$ và $y = 1$ phải thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.

Thay $x = - 2$ và $y = 1$ vào hệ phương trình đã cho, ta được $\left\{ \begin{array}{l}2m \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = m\\ - 2 - m \cdot 1 = - 1 - 6m\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} - 4m + 1 = m\\ - 2 - m = - 1 - 6m\end{array} \right.$ tức là $\left\{ \begin{array}{l}1 = 5m\\5m = 1\end{array} \right.$, suy ra $m = \frac{1}{5}$.

Vậy để cặp số $\left( { - 2\,;\,1} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho thì $m = \frac{1}{5}.$

c) Gọi số có hai chữ số cần tìm là $\overline {xy} {\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,y \in \mathbb{N}*,\,\,0 < x \le 9,\,\,0 \le y \le 9} \right).$

Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới là $\overline {yx}$.

Ta có: $\overline {xy} = 10x + y$ và $\overline {yx} = 10y + x$.

Theo bài, nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới lớn hơn số đã cho là $63$ nên ta có phương trình: $10y + x = \left( {10x + y} \right) + 63$ hay $- 9x + 9y = 63$ nên $x - y = - 7.$   (1)

Mặt khác, tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng $99$ nên ta có phương trình: $\left( {10x + y} \right) + \left( {10y + x} \right) = 99$ hay $11x + 11y = 99$ nên $x + y = 9.$   (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 7\\x + y = 9.\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$2x = 2,$ suy ra $x = 1$ (thỏa mãn).

Thay $x = 1$ vào phương trình $x + y = 9,$ ta được: $1 + y = 9,$ suy ra $y = 8$ (thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là $18$.