Biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) và \(N\left( {1;\,\,2} \right).\) Tính tổng bình phương của \(a\) và \(b.\)

a) Cho tam giác \(ABC\) có \[AB = 4{\rm{\;cm}}\], \[BC = 4,5{\rm{\;cm}}\], \[\widehat {B\,} = 40^\circ \]. Gọi \(AH\) là đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác. Tính độ dài các đoạn thẳng \(AH,\,\,BH,\,\,AC\) và số đo góc \(C\) của tam giác \(ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm và làm tròn đến phút của số đo góc).

b) Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm \(A,\,\,B\) cách nhau \[500{\rm{\;m,}}\] người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \(34^\circ \) và \(38^\circ \) (hình vẽ).

b) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[0^\circ  < \alpha  < 90^\circ .\] Chứng minh rằng:

\[\frac{{\sin \alpha  + \cos \alpha  - 1}}{{1 - \cos \alpha }} = \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha  - \cos \alpha  + 1}}.\]

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5{\rm{\;cm}},\,\,BC = 12{\rm{\;cm}}\) và \(CA = 13{\rm{\;cm}}.\) Tính số đo góc \(C\) (làm tròn kết quả đến phút).

Cho hai số \(a,\,\,b\) và \[a > 1 > b.\]

a) \(a - 1 > 0.\)                                                    b) \(a - b < 0.\)

c) \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) < 0.\)         d) \(a - 2b <  - 1.\)