a) Tìm các hệ số \(x\) và \(y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

\(x{\rm{KN}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KN}}{{\rm{O}}_2} + y{{\rm{O}}_2}.\)

Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.

b) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến về mặt kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 18%, và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

a) Vì số nguyên tử của \({\rm{K,}}\,\,{\rm{N}}\) và \({\rm{O}}\) ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2\\3x = 2 \cdot 2 + 2y\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 4 + 2y.\end{array} \right.\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình \(3x = 4 + 2y,\) ta được:

\(3 \cdot 2 = 4 + 2y,\) suy ra \(2y = 2\) nên \(y = 1.\)

Vậy \(x = 2\) và \(y = 1.\) Khi đó ta có phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng như sau:

\(2{\rm{KN}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KN}}{{\rm{O}}_2} + {{\rm{O}}_2}.\)

b) Gọi \(x,\,\,y\) (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm của tổ I và tổ II theo kế hoạch cần sản xuất \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right)\).

Theo bài, theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình: \(x + y = 600\) (1)

Khi tổ I vượt kế hoạch 18% thì số sản phẩm tổ I sản xuất được là: \(x + 18\% x = 1,18x\) (sản phẩm).

Khi tổ II vượt kế hoạch 21% thì số sản phẩm tổ II sản xuất được là: \(y + 21\% y = 1,21y\) (sản phẩm).

Theo bài, cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình:

\(1,18x + 1,21y = 600 + 120\) hay \(118x + 121y = 72\,\,000\)   (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\\118x + 121y = 72\,\,000\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ trên với 118, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}118x + 118y = 70\,\,800\\118x + 121y = 72\,\,000\end{array} \right.\)

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\( - 3y =  - 1\,\,200\), suy ra \(y = 400\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 400\) vào phương trình \(x + y = 600\), ta được:

\(x + 400 = 600\), suy ra \(x = 200\) (thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch, tổ I và tổ II cần sản xuất lần lượt là 200 sản phẩm và 400 sản phẩm.