a) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 9$ và $\widehat {C\,} = 32^\circ .$ Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Một chiếc thang $AC$ được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ).

– Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là $BC = 1,3{\rm{\;m}}$ và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là $\widehat {ACB} = 66^\circ$.

– Sau đó, đầu $A$ của thang bị trượt xuống $40{\rm{\;cm}}$ đến vị trí $D.$ Khi đó, góc $DEB$ tạo bởi thang và phương nằm ngang bằng bao nhiêu (Kết quả số đo góc làm tròn đến phút)?

a) Tìm các hệ số $x$ và $y$ trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

$x{\rm{KN}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KN}}{{\rm{O}}_2} + y{{\rm{O}}_2}.$

Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.

b) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến về mặt kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 18%, và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5{\rm{\;cm}}$ và đường cao $AH = 3{\rm{\;cm}}.$ Tính số đo góc $C$ (làm tròn kết quả đến phút).

Cho tam giác nhọn $ABC$. Chứng minh:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C$.

Gọi $\left( {x;\,\,y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right..$ Bạn An sau khi giải hệ phương trình thì viết được hệ thức $y = ax.$ Tìm $a.$