Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(G\) thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) (\(G\) là trọng tâm của tứ diện). Gọi \({G_0}\) là giao điểm của \(GA\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {{G_0}G} \).

B. \(\overrightarrow {GA} = 4\overrightarrow {{G_0}G} \).

C. \(\overrightarrow {GA} = 3\overrightarrow {{G_0}G} \).

Đáp án chính xác

D. \(\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {{G_0}G} \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn (ảnh 1)

Vì \({G_0}\) là giao điểm của \(GA\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên ta suy ra được \({G_0}\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Do đó, \(\overrightarrow {{G_0}B} + \overrightarrow {{G_0}C} + \overrightarrow {{G_0}D} = \overrightarrow 0 \).

Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)

Suy ra \(\overrightarrow {GA} = - \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = - \left( {3\overrightarrow {G{G_0}} + \overrightarrow {{G_0}B} + \overrightarrow {{G_0}C} + \overrightarrow {{G_0}D} } \right) = - 3\overrightarrow {G{G_0}} = 3\overrightarrow {{G_0}G} \).

Vậy \(\overrightarrow {GA} = 3\overrightarrow {{G_0}G} \).