Cho hàm số .

a) Hàm số đã cho đồng biến trên và .

b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng . 

c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm .

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng đi qua điểm .

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số .

– Tập xác định của hàm số là .

– Ta có ; khi hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

– Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng và . Do đó, ý a) sai.

– Hàm số đã cho đạt cực đại tại , ; đạt cực tiểu tại , .

Suy ra . Do đó, ý b) sai. 

– Tiệm cận:

+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

+) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

Với thì , do đó đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm . Vậy ý c) đúng.

– Đường thẳng có hệ số góc . Đường thẳng này vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho nên tiếp tuyến này có hệ số góc .

Khi đó, với là hoành độ của tiếp điểm thì .

Ta tìm được hoặc .

+) Với , ta có tiếp tuyến: .

+) Với , ta có tiếp tuyến: , tiếp tuyến này đi qua điểm .

Do đó, ý d) đúng.