Cho hàm số .

a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng và .

b) Giá trị cực đại của hàm số đã cho là .

c) Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm .

d) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.

Hướng dẫn giải

– Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Hàm số đã cho có tập xác định là .

Trên các khoảng và , đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng này.  

Trên các khoảng và , đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng này.  

Vậy ý) a sai.

– Hàm số đã cho đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại , do đó ý b) đúng.

– Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng , do đó ý c) sai.

– Vì là tiệm cận đứng nên . Khi đó, .

Ta có ; (*).

là một nghiệm của phương trình (*), do đó .

Các điểm , thuộc đồ thị hàm số đã cho nên tọa độ các điểm này thỏa mãn hàm số .

Khi đó, ta có hệ phương trình sau: .

Vậy công thức xác định hàm số đã cho là . Do đó, ý) d đúng.

Gọi lần lượt là các điểm sao cho . Lấy các điểm sao cho là hình hộp như hình dưới đây.

Theo quy tắc hình hộp, ta có: .

Mặt khác, do các lực căng đôi một vuông góc và (N) nên hình hộp có ba cạnh   đôi một vuông góc và bằng nhau.

Do đó, hình hộp là hình lập phương có độ dài cạnh bằng 15.

Suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương đó bằng .

Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên , ở đó là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn.

Vậy trọng lượng của chiếc đèn là (N).

Đáp số: .