Câu hỏi:
09/10/2024 248
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2\cos x - \frac{4}{3}{\cos ^3}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\,\pi } \right]\) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết Nối Tri Thức có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Đặt \(\cos x = t\). Vì \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Khi đó, ta có hàm số \(y = f\left( t \right) = 2t - \frac{4}{3}{t^3}\). Ta có \(f'\left( t \right) = 2 - 4{t^2}\).
Trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\), \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) hoặc \(t = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
\(f\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 2}}{3};\,f\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3};\,f\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{{2\sqrt 2 }}{3};\,f\left( 1 \right) = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( t \right) = f\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,\pi } \right]} y = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\).
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\).
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Xem đáp án »
09/10/2024
4,445
Câu 2:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới đây.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).
b) Hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị.
c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(2\).
d) Phương trình \(3f\left( x \right) - 6 = 0\) có duy nhất 1 nghiệm.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới đây.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).
b) Hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị.
c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(2\).
d) Phương trình \(3f\left( x \right) - 6 = 0\) có duy nhất 1 nghiệm.
Xem đáp án »
09/10/2024
3,442
Câu 3:
Một chất điểm \(A\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang \(\left( \alpha \right)\), chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \). Các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} \) có giá nằm trong \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 135^\circ \), còn lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N, 15 N và 10 N.
Một chất điểm \(A\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang \(\left( \alpha \right)\), chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \). Các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} \) có giá nằm trong \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 135^\circ \), còn lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N, 15 N và 10 N.
Xem đáp án »
09/10/2024
2,823
Câu 4:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x + 2}}\) là đường thẳng:
Xem đáp án »
09/10/2024
2,517
Câu 5:
Trong 18 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = - {t^3} + 18{t^2} + t + 3\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây trong 18 giây đầu tiên đó?
Xem đáp án »
09/10/2024
2,112
Câu 6:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\).
a) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \).
b) \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt 3 \).
c) \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'D} \).
d) \(\overrightarrow {A'C} \cdot \overrightarrow {BD} = \sqrt 2 \).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\).
a) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \).
b) \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt 3 \).
c) \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'D} \).
d) \(\overrightarrow {A'C} \cdot \overrightarrow {BD} = \sqrt 2 \).
Xem đáp án »
09/10/2024
1,626
Câu 7:
Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng \(108\) cm2 như hình dưới đây.
Biết khi \(x = {x_0},\,h = {h_0}\) thì thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó \({x_0} + {h_0}\) bằng bao nhiêu?
Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng \(108\) cm2 như hình dưới đây.
Biết khi \(x = {x_0},\,h = {h_0}\) thì thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó \({x_0} + {h_0}\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
09/10/2024
1,055
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận