Câu hỏi:
09/10/2024 1,108
Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm2 như hình dưới đây.
Biết khi x=x0,h=h0 thì thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó x0+h0 bằng bao nhiêu?
Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm2 như hình dưới đây.
Biết khi x=x0,h=h0 thì thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó x0+h0 bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết Nối Tri Thức có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hình hộp trên có độ dài cạnh đáy là x (cm, x>0) và chiều cao là h (cm, h>0).
Diện tích bề mặt của hình hộp là 108 cm2 nên x2+4xh=108.
Suy ra h=108−x24x (cm).
Thể tích của hình hộp là: V=x2⋅h=x2⋅108−x24x=108x−x34 (cm3).
Xét hàm số V(x)=108x−x34 với x∈(0;+∞).
Ta có: V′(x)=−3x2+1084. Trên khoảng (0;+∞), V′(x)=0⇔x=6.
Bảng biến thiên của hàm số V(x) như sau:
Do đó, thể tích của hình hộp lớn nhất khi độ dài cạnh đáy là x=6 cm.
Khi đó, chiều cao của hình hộp là h=108−624⋅6=3 (cm).
Vậy x0=6,h0=3 và x0+h0=9.
Đáp số: 9.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=x2+3x+3x+2.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;−1) và (3;+∞).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng −4.
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(0;1).
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng x−3y−6=0 đi qua điểm B(−32;32).
Cho hàm số y=x2+3x+3x+2.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;−1) và (3;+∞).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng −4.
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(0;1).
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng x−3y−6=0 đi qua điểm B(−32;32).
Xem đáp án »
09/10/2024
5,078
Câu 2:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình dưới đây.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (1;2).
b) Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
c) Trên đoạn [−1;1], giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 2.
d) Phương trình 3f(x)−6=0 có duy nhất 1 nghiệm.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình dưới đây.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (1;2).
b) Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
c) Trên đoạn [−1;1], giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 2.
d) Phương trình 3f(x)−6=0 có duy nhất 1 nghiệm.
Xem đáp án »
09/10/2024
3,529
Câu 3:
Một chất điểm A nằm trên mặt phẳng nằm ngang (α), chịu tác động bởi ba lực →F1,→F2,→F3. Các lực →F1,→F2 có giá nằm trong (α) và (→F1,→F2)=135∘, còn lực →F3 có giá vuông góc với (α) và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực →F1,→F2,→F3 bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N, 15 N và 10 N.
Một chất điểm A nằm trên mặt phẳng nằm ngang (α), chịu tác động bởi ba lực →F1,→F2,→F3. Các lực →F1,→F2 có giá nằm trong (α) và (→F1,→F2)=135∘, còn lực →F3 có giá vuông góc với (α) và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực →F1,→F2,→F3 bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N, 15 N và 10 N.
Xem đáp án »
09/10/2024
3,272
Câu 5:
Trong 18 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=−t3+18t2+t+3, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây trong 18 giây đầu tiên đó?
Xem đáp án »
09/10/2024
2,192
Câu 6:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1.
a) →BD=→B′D′.
b) |→A′C|=|→AC′|=√3.
c) →A′C=→AB+→AD+→D′D.
d) →A′C⋅→BD=√2.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1.
a) →BD=→B′D′.
b) |→A′C|=|→AC′|=√3.
c) →A′C=→AB+→AD+→D′D.
d) →A′C⋅→BD=√2.
Xem đáp án »
09/10/2024
1,670
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận