Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}} = x + 1 + \frac{1}{{x + 2}}\).
– Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
– Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\); \(y' = 0\) khi \(x = - 3\) hoặc \(x = - 1\).
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
– Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Do đó, ý a) sai.
– Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = - 3\), ; đạt cực tiểu tại \(x = - 1\), \({y_{CT}} = 1\).
Suy ra . Do đó, ý b) sai.
– Tiệm cận:
+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(x = - 2\).
+) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y = x + 1\).
Với \(x = 0\) thì \(y = 0 + 1 = 1\), do đó đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\). Vậy ý c) đúng.
– Đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow y = \frac{1}{3}x - 2\) có hệ số góc \({k_1} = \frac{1}{3}\). Đường thẳng này vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho nên tiếp tuyến này có hệ số góc \({k_2} = \frac{{ - 1}}{{{k_1}}} = - 3\).
Khi đó, với \({x_0}\) là hoành độ của tiếp điểm thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = \frac{{x_0^2 + 4{x_0} + 2}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = - 3\).
Ta tìm được \({x_0} = - \frac{5}{2}\) hoặc \({x_0} = - \frac{3}{2}\).
+) Với \({x_0} = - \frac{5}{2}\), ta có tiếp tuyến: \(y = - 3x - 11\).
+) Với \({x_0} = - \frac{3}{2}\), ta có tiếp tuyến: \(y = - 3x - 3\), tiếp tuyến này đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Do đó, ý d) đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
Hướng dẫn giải
Quan sát đồ thị, ta thấy:
– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). Vậy ý a) sai.
– Hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị: \(x = 0\) (điểm cực đại) và \(x = 2\) (điểm cực tiểu). Do đó, ý b) đúng.
– Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 0\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2\). Do đó, ý c) đúng.
– Ta có \(3f\left( x \right) - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2\).
Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 2 điểm nên phương trình \(f\left( x \right) = 2\)có 2 nghiệm, tức là phương trình \(3f\left( x \right) - 6 = 0\) có 2 nghiệm.
Vậy ý d) sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vẽ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {{F_3}} \).
Dựng hình bình hành \(OADB\) và hình bình hành \(ODEC\).
Hợp lực tác động vào vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(OBD\), ta có:
\(O{D^2} = B{D^2} + O{B^2} - 2BD \cdot OB \cdot \cos \widehat {OBD} = O{A^2} + O{B^2} + 2OA \cdot OB \cdot \cos 135^\circ \)
Vì \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.
Do đó, tam giác \(ODE\) vuông tại \(D\).
Ta có \(O{E^2} = O{C^2} + O{D^2} = O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2OA \cdot OB \cdot \cos 135^\circ \).
Suy ra \(O{E^2} = \sqrt {O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2OA \cdot OB \cdot \cos 135^\circ } \)
\( = \sqrt {{{10}^2} + {{20}^2} + {{15}^2} + 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos 135^\circ } \approx 17,3\).
Vậy độ lớn của hợp lực là \(F = OE \approx 17,3\) N.
Đáp số: \(17,3\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập