Cho hàm số (y = frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}} ) có đồ thị ( left( C right) ). a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( left( { - infty ; - 2} right) ) và ( left( {0; + infty } right) ). b)...

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ. Hướng dẫn giải Xét hàm số (y = f left( x right) = frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = - x + 2 - frac{1}{{x + 1}} ). – Tập xác định của hàm số là ( mathbb{R} backslash left { { - 1} right } ). – Ta có (y' = frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{ left( {x + 1} right)}^2}}} ); (y' = 0 ) khi (x = - 2 ) hoặc (x = 0 ). Bảng biến thiên của hàm số như sau: – Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng ( left( { - infty ; - 2} right) ) và ( left( {0; + infty } right) ). Do đó, ý a) đúng. – Hàm số đã cho đạt cực đại tại (x = 0 ), ; đạt cực tiểu tại (x = - 2 ), ({y_{CT}} = 5 ). Khi đó, điểm cực đại của đồ thị ( left( C right) ) là ( left( {0;1} right) ) thuộc trục tung. Vậy hai điểm cực trị của đồ thị ( left( C right) ) không thể nằm ở hai phía đối với trục tung. Do đó, ý b) sai. – Tiệm cận: +) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (x = - 1 ). +) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (y = - x + 2 ). Vậy ý c) đúng. – Đồ thị ( left( C right) ) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Với (x = - 1 ) thì (y = - left( { - 1} right) + 2 = 3 ). Vậy điểm (I left( { - 1;3} right) ) là tâm đối xứng của đồ thị ( left( C right) ). Do đó, ý d) đúng.