Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,\,F\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\), \(ABD\). Khi đó ta có \(\overrightarrow {EF}  = \frac{a}{b}\overrightarrow {CD} \) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(M = a - b\) bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {A'C'}  = \overrightarrow {AC} \), suy ra \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {B'AC}\).

Lại có \(AC = AB' = CB' = a\sqrt 2  \cdot \sqrt 2  = 2a\) nên tam giác \(ACB'\) là tam giác đều, suy ra \(\widehat {B'AC} = 60^\circ \).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 60^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} = x - 1 + \frac{4}{{2x + 1}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{4}{{2x + 1}} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{4}{{2x + 1}} = 0\).

Vậy đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.