Câu hỏi:

09/10/2024 145

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {1;1; - 1} \right)\).

a) Xác định tọa độ của \(\overrightarrow u  = \overrightarrow a  - 2\overrightarrow b \). (0,25 điểm)

b) Tính độ dài của \(\overrightarrow u \). (0,25 điểm)

c) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\). (0,5 điểm)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có: \(2\overrightarrow b  = \left( {2;2; - 2} \right)\).

Do đó, \(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  = \left( { - 2 - 2;1 - 2;2 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 4; - 1;4} \right)\).

Vậy \(\overrightarrow u  = \left( { - 4; - 1;4} \right)\).

b) Ta có: \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}}  = \sqrt {33} \).

Vậy độ dài vectơ \(\overrightarrow u \)\(\sqrt {33} \).

c) Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 2.1 + 1.1 + 2.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét: \(h(t) =  - \frac{1}{3}{t^3} + 5{t^2} + 24t\), \(\left( {t > 0} \right).\)

Ta có: \(h'(t) =  - {t^2} + 10t + 24\)

\(h'(t) = 0 \Leftrightarrow  - {t^2} + 10t + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 12 \in \left( {0; + \infty } \right)\\t =  - 2 \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Để mực nước lên cao nhất thì phải mất 12 giờ.

Vậy phải thông báo cho dân dời đi vào 15 giờ chiều cùng ngày.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.1 + 1.3 + \left( { - 1} \right).m}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2} + {m^2}} }}\).

\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \) nên \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0\).

Suy ra \(2.1 + 1.3 + \left( { - 1} \right).m = 0\) hay \(m = 5\).

Câu 4

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị \[\left( C \right)\]. Tìm tọa độ giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận của đồ thị \[\left( C \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], điểm thuộc trục \(Ox\)và cách đều hai điểm \(A\left( {4;2; - 1} \right)\)\(B\left( {2;1;0} \right)\) là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(B(1;2 - 3)\), \(C(7;4; - 2)\). Nếu điểm \(E\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {CE}  = 2\overrightarrow {EB} \) thì tọa độ điểm \(E\) là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP