Câu hỏi:

09/10/2024 1,150

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá \(50000\) đồng/ quả. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được \(40\) quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả \(5000\) đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là \[50\] quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả bưởi là \(30000\) đồng.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi \(x\) là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng \(\left( {30000 \le x \le 50000} \right)\), đơn vị: đồng.

Theo đề ta có:

Nếu bán với giá \(50000\) đồng thì bán được \(40\) quả bưởi

Giảm giá \(5000\) đồng thì bán được thêm \[50\] quả.

Giảm giá \(50000 - x\) thì bán được thêm bao nhiêu quả?

Khi đó, số quả bưởi được bán thêm là: \(\left( {50000 - x} \right)\frac{{50}}{{5000}} = \frac{1}{{100}}\left( {50000 - x} \right)\).

Do đó, số quả bưởi bán được tương ứng với giá bán \(x\):

\(40 + \frac{1}{{100}}\left( {50000 - x} \right) = \frac{{ - 1}}{{100}}x + 540\).

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được (\(F\left( x \right)\): đồng).

Ta có: \(F\left( x \right) = \left( {\frac{{ - 1}}{{100}}x + 540} \right)\left( {x - 30000} \right) = \frac{{ - 1}}{{100}}{x^2} + 840x - 16200000\).

Lúc này, bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số:

\(F\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{100}}{x^2} + 840x - 16200000\) với \(30000 \le x \le 50000\).

\(F'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{50}}x + 840\)

\(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{50}}x + 840 = 0 \Leftrightarrow x = 42000\).

Vì hàm \(F\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {30000;\,50000} \right]\) nên ta có:

\(F\left( {30000} \right) = 0\)

\(F\left( {42000} \right) = 1440000\)

\(F\left( {50000} \right) = 800000\).

Vậy với \(x = 42000\) thì \(F\left( x \right)\) đạt GTLN.

Vậy để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng là \(42000\) đồng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,CD\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} } \right)\).

Xem đáp án » 09/10/2024 1,507

Câu 2:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\) là đường thẳng:

Xem đáp án » 09/10/2024 1,385

Câu 3:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương bằng vectơ \(\overrightarrow {BC} \)?

Xem đáp án » 09/10/2024 1,239

Câu 4:

Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + x + 1\)?

Xem đáp án » 09/10/2024 1,110

Câu 5:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức sau:

\(G\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right),\)

trong đó \(x\)là lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam).

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng nào để huyết áp bệnh nhân tăng?

Xem đáp án » 09/10/2024 807

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng:

Xem đáp án » 09/10/2024 774