Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết Nối Tri Thức có đáp án - Đề 10

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là:

Câu 4:

Hàm số \(y = {x^3} - 3x\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây đạt cực đại tại \(x = 1\)?

Câu 6:

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 4\) là:

Câu 7:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức sau:

\(G\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right),\)

trong đó \(x\)là lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam).

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng nào để huyết áp bệnh nhân tăng?

Câu 8:

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) như hình vẽ dưới đây.

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) bằng:

Câu 9:

Hàm số \(y = f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).

Câu 10:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) như hình vẽ bên dưới.

Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) bằng:

Câu 11:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là:

Câu 12:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng:

Câu 13:

Giá trị lớn nhất \(M\), giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 4{\sin ^2}x + 5\) là:

Câu 14:

Một chất điểm chuyển động trong \(20\) giây đầu tiên có phương trình như sau:

\(s\left( t \right) = \frac{1}{{12}}{t^4} - {t^3} + 6{t^2} + 10t,\)

trong đó \(t > 0\) với \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(s\left( t \right)\) tính bằng mét \(\left( m \right)\). Hỏi tại thời điểm gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?

Câu 15:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 16:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\) là đường thẳng:

Câu 17:

Câu 18:

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + m}}\left( {m \ne  - 1} \right)\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tìm \(m\) để đồ thị \(\left( C \right)\) nhận điểm \(I\left( {2;1} \right)\) là tâm đối xứng.

Câu 19:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 20:

Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\) không có tiệm cận đứng.

Câu 21:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai đường tiệm cận gấp 2 lần tích khoảng cách từ \(M\)đến hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\)?

Câu 22:

Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + x + 1\)?

Câu 23:

Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)?

Câu 24:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)?

Câu 25:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại mấy điểm?

Câu 26:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 27:

Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 28:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm \(m\) để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:y = 3x + 2024.\)

Câu 29:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương bằng vectơ \(\overrightarrow {BC} \)?

Câu 30:

Câu 31:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \). Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\)

Câu 32:

Cho tứ diện \(ABCD\). Đặt \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow c \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 33:

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c \). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {B'C} \) theo \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)?

Câu 34:

Cho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A'B'C'D'\), biết đáy \(ABCD\) là hình vuông. Tính góc giữa \(\overrightarrow {A'C} \) và \(\overrightarrow {BD} .\)

Câu 35:

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), tam giác \(A'BC\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). \(M\) là trung điểm cạnh \(CC'\). Tính côsin góc \(\alpha \), biết \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {BM} \).

Câu 36:

Cho hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{{x^2} - 3x + m}}{{x - 1}}.\)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) với \(m =  - 4.\)

b) Với \(m = 2\), tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(\left( C \right)\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\).

Câu 37:

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,CD\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} } \right)\).

Câu 38:

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá \(50000\) đồng/ quả. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được \(40\) quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả \(5000\) đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là \[50\] quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả bưởi là \(30000\) đồng.