Cho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A'B'C'D'\), biết đáy \(ABCD\) là hình vuông. Tính góc giữa \(\overrightarrow {A'C} \) và \(\overrightarrow {BD} .\)

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {A'C} .\overrightarrow {BD}  = \left( {\overrightarrow {A'B'}  + \overrightarrow {A'D'}  + \overrightarrow {A'A} } \right).\left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right)\)

                         \[ = \overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {A'D'} .\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {A'D'} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {A'A} .\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {A'A} .\overrightarrow {AB} \]

                          \( = 0 - {\left( {\overrightarrow {AB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {AD} } \right)^2} - 0 + 0 - 0 = 0\).

(Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = AD\)).   

Vậy \(\overrightarrow {A'C}  \bot \overrightarrow {BD} \) hay góc giữa \(\overrightarrow {A'C} \) và \(\overrightarrow {BD} \) bằng \(90^\circ .\)