Câu hỏi:
09/10/2024 147
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), tam giác \(A'BC\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). \(M\) là trung điểm cạnh \(CC'\). Tính côsin góc \(\alpha \), biết \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {BM} \).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết Nối Tri Thức có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có: \(AH = A'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(AH \bot BC,A'H \bot BC\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow BC \bot AA'\) hay \(BC \bot BB'\). Do đó, \(BCC'B'\) là hình chữ nhật.
Khi đó, \(CC' = AA' = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) \( \Rightarrow BM = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}.6}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt {22} }}{4}\).
Xét \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AA'} .\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CM} } \right) = \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {CM} = 0 + \left| {\overrightarrow {AA'} } \right|.\left| {\overrightarrow {CM} } \right|.\cos 0^\circ = \frac{{3{a^2}}}{4}.\)
Suy ra \(\cos \alpha = \cos \left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BM} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BM} }}{{\left| {\overrightarrow {AA'} } \right|.\left| {\overrightarrow {BM} } \right|}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4}}}{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\frac{{a\sqrt {22} }}{4}}} = \frac{{\sqrt {33} }}{{11}}.\)
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,CD\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} } \right)\).
Xem đáp án »
09/10/2024
1,519
Câu 2:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\) là đường thẳng:
Xem đáp án »
09/10/2024
1,419
Câu 3:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương bằng vectơ \(\overrightarrow {BC} \)?
Xem đáp án »
09/10/2024
1,271
Câu 4:
Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá \(50000\) đồng/ quả. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được \(40\) quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả \(5000\) đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là \[50\] quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả bưởi là \(30000\) đồng.
Xem đáp án »
09/10/2024
1,161
Câu 5:
Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + x + 1\)?
Xem đáp án »
09/10/2024
1,125
Câu 6:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng:
Xem đáp án »
09/10/2024
857
Câu 7:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức sau:
\(G\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right),\)
trong đó \(x\)là lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam).
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng nào để huyết áp bệnh nhân tăng?
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức sau:
\(G\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right),\)
trong đó \(x\)là lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam).
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng nào để huyết áp bệnh nhân tăng?
Xem đáp án »
09/10/2024
818
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận