Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là \(31 - x - 27 = 4 - x\) (triệu đồng).

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là \(600 + 200x\) (chiếc).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là:

\(L\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {600 + 200x} \right) = - 200{x^2} + 200x + 2\,400\) (triệu đồng).

Xét hàm số \(L\left( x \right) = - 200{x^2} + 200x + 2\,400\) trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\).

Ta có \(L'\left( x \right) = - 400x + 200\). Trên khoảng \(\left( {0;\,4} \right)\), \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).

\(L\left( 0 \right) = \,2\,400;\,\,L\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2\,450;\,\,L\left( 4 \right) = 0\).

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,4} \right]} L\left( x \right) = 2\,450\) tại \(x = \frac{1}{2}\).

Vậy cần giảm giá mỗi chiếc xe \(\frac{1}{2} = 0,5\) triệu đồng, tức là giá bán mới của mỗi chiếc xe là 30,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

Đáp số: \(30,5\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Uni Unisoop

mình thấy bài giải không hợp lý khi đã kết luận giá bán mới là 30,5 triệu. 1 phần do đề bài không nói rõ ở chỗ " cứ giảm 1 triệu là số xe bán ra được tăng thêm 200". Điều khó giải ở đây chính là giữ kiện này khi ta chỉ biết rằng 1 triệu thì tăng thêm 200 xe được bán ra chứ không thể vội khẳng định rằng giảm 0,5 triệu thì xe bán ra tăng thêm 100 hay bao nhiêu được. Cho nên mình nghĩ bài này nếu nói rõ hơn thì sẽ có kết quả đúng, còn không thì đáp án hợp lý nhất mình nghĩ là giá bán mới sẽ là 30 triệu đồng

1 tuần trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích là 96 000 cm3, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100 000 đồng/m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu nghìn đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích của đáy bể là: \(S = \frac{V}{h} = \frac{{96\,\,000}}{{60}} = 1\,600\) cm2 \( = 0,16\) m2.

Gọi chiều dài đáy của bể là \(x\) (m, \(x > 0\)).

Chiều rộng đáy của bể là \(\frac{{0,16}}{x}\) (m).

Chi phí để hoàn thành bể cá là:

\(F\left( x \right) = 0,16 \cdot 100\,000 + 2 \cdot 0,6 \cdot x \cdot 70\,000 + 2 \cdot 0,6 \cdot \frac{{0,16}}{x} \cdot 70\,000\)

\( = 16\,000 + 84\,000x + \frac{{13\,440}}{x}\)(đồng).

Xét hàm số \(F\left( x \right) = 16\,000 + 84\,000x + \frac{{13\,440}}{x}\) với \(x \in \left( {0;\, + \infty } \right)\).

Ta có: \(F'\left( x \right) = 84\,000 - \frac{{13\,440}}{{{x^2}}}\). Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0,4\).

Bảng biến thiên của hàm số \(F\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) như sau: