Câu hỏi:

11/10/2024 171 Lưu

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 5\\ - \left( {x + y} \right) + 4\left( {x + y} \right) = - 10\end{array} \right.?\]

A. \[\left( {\frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right).\]

B. \[\left( { - \frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right).\]

C. \[\left( { - 65;5} \right).\]

D. \[\left( {5; - 65} \right).\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 5\\ - \left( {x + y} \right) + 4\left( {x + y} \right) = - 10\end{array} \right.\]

Hay \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y - 3x + 3y = 5\\ - x - y + 4x + 4y = - 10\end{array} \right.\]

Tức là, \[\left\{ \begin{array}{l} - x + 5y = 5\\3x + 3y = - 10\end{array} \right.\] (I)

⦁ Thay \[x = \frac{{65}}{{18}};y = \frac{5}{{18}}\] vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:

\[ - \frac{{65}}{{18}} + 5 \cdot \frac{5}{{18}} = - \frac{{20}}{9} \ne 5.\]

\[3 \cdot \frac{{65}}{{18}} + 3 \cdot \frac{5}{{18}} = \frac{{35}}{3} \ne - 10.\]

Do đó cặp số \[\left( {\frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] không là nghiệm của hệ (I).

⦁ Thực hiện tương tự, ta thu được các cặp số \[\left( { - 65;5} \right),\left( {5; - 65} \right)\] không là nghiệm của hệ (I).

⦁ Thay \[x = - \frac{{65}}{{18}};y = \frac{5}{{18}}\] vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:

\[ - \left( { - \frac{{65}}{{18}}} \right) + 5 \cdot \frac{5}{{18}} = 5\] (đúng);

\[3 \cdot \left( { - \frac{{65}}{{18}}} \right) + 3 \cdot \frac{5}{{18}} = - 10\] (đúng).

Do đó cặp số \[\left( { - \frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] là nghiệm của hệ (I).

Vì vậy cặp số \[\left( { - \frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình ban đầu.

Vậy ta chọn phương án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[\left\{ \begin{array}{l} - x + 4y = 0\\3x - 2y = 10.\end{array} \right.\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5{y^2} = 2\\3y = 4.\end{array} \right.\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}0x + 0y = - 5\\4x - 7y = - 8.\end{array} \right.\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}2x = - 7\\x + \frac{1}{y} = 6.\end{array} \right.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: \[\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( I \right),\] ở đó mỗi phương trình \[ax + by = c\] và \[a'x + b'y = c'\] đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta thấy chỉ có hệ phương trình ở phương án A có dạng hệ \[\left( I \right).\]

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2

A. \[2x + y = 2.\]

B. \[2x - y = - 7.\]

C. \[x - 3y = - 10.\]

D. \[x - y = 1.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Thay \[x = - 2,y = 3\] vào phương trình \[2x + y = 2,\] ta được:

\[2 \cdot \left( { - 2} \right) + 3 = - 1 \ne 2.\]

Do đó cặp số \[\left( { - 2;3} \right)\] không là nghiệm của phương trình \[2x + y = 2.\]

⦁ Thay \[x = - 2,y = 3\] vào phương trình \[2x - y = - 7,\] ta được:

\[2 \cdot \left( { - 2} \right) - 3 = - 7\] (đúng)

Do đó cặp số \[\left( { - 2;3} \right)\] là nghiệm của phương trình \[2x - y = - 7.\]

⦁ Thay \[x = - 2,y = 3\] vào phương trình \[x - 3y = - 10,\] ta được:

\[ - 2 - 3 \cdot 3 = - 11 \ne - 10.\]

Do đó cặp số \[\left( { - 2;3} \right)\] không là nghiệm của phương trình \[x - 3y = - 10.\]

⦁ Thay \[x = - 2,y = 3\] vào phương trình \[x - y = 1,\] ta được:

\[ - 2 - 3 = - 5 \ne 1.\]

Do đó cặp số \[\left( { - 2;3} \right)\] không là nghiệm của phương trình \[x - y = 1.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3

A. \[2x + 3y = - 5.\]

B. \[0x - 7y = 1.\]

C. \[0x + 0y = 2.\]

D. \[4x - 0y = 11.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[\left( {3m - 1;2m - 1} \right).\]

B. \[\left( {2m - 1;1} \right).\]

C. \[\left( {2m + 1;3m + 1} \right).\]

D. \[\left( {m;3m + 1} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[a = 2,\,\,b = - 4,\,\,c = 1.\]

B. \[a = 2,\,\,b = 4,\,\,c = - 1.\]

C. \[a = - 4,\,\,b = 2,\,\,c = - 1.\]

D. \[a = 2,\,\,b = - 4,\,\,c = - 1.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\y - 2x = 5.\end{array} \right.\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\2x - y = 5.\end{array} \right.\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\2x - y = 7.\end{array} \right.\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\2x - y = 7.\end{array} \right.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP