Câu hỏi:

13/10/2024 956

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c .\) Gọi \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Vectơ \(\overrightarrow {AG'} \) bằng

A. \(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\)

B. \(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\)

C. \(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right).\)

D. \(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 6. Vectơ trong không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Gọi

\(I\) là trung điểm \(B'C'\). Vì \(G'\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\) \( \Rightarrow \overrightarrow {A'G'} = \frac{2}{3}\overrightarrow {A'I} .\)

Mặt khác \(\overrightarrow {AG'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'G'} = \overrightarrow {AA'} + \frac{2}{3}\overrightarrow {A'I} = \overrightarrow {AA'} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'C'} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AA'} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(2\sqrt 3 \). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SC} .\)

A. \(\sqrt 3 .\)

B. \(\sqrt 2 .\)

C. \(2\sqrt 6 .\)

D. \(2\sqrt 2 .\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp đều S . A B C D có tất cả các cạnh bằng 2 √ 3 . Tính độ dài vectơ → u = −→ S A − −−→ S C . (ảnh 1)

Ta có:

\(\overrightarrow u = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {CS} = \overrightarrow {CA} \).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\sqrt 6 .\)

Câu 2

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = 90^\circ.\)

B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 45^\circ.\)

C. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = 90^\circ.\)

D. \(\left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = 45^\circ.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Ta có:

\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương.

Do đó, \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {DAB} = 90^\circ ;\)

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = 45^\circ \);

\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 90^\circ ;\)

\(\left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {C'C} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = 180^\circ - \widehat {C'CB'} = 135^\circ .\)

Câu 3

Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó, góc giữa vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và vectơ \(\overrightarrow {AD} \) là

A. \(90^\circ.\)

B. \(60^\circ.\)

C. \(45^\circ.\)

D. \(30^\circ.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

A. \(\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} .\)

B. \(\overrightarrow {B'C} = - \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} .\)

C. \(\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\)

D. \(\overrightarrow {B'C} = - \overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

III. Vận dụng

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \(m = 5\) kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,SB,SC,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \). Biết \(\overrightarrow P = m.\overrightarrow g \) trong đó \(\overrightarrow g \) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn \(10\)m/s², \(\overrightarrow P \) là trọng lượng của vật có đơn vị kg.

Khi đó:

a) \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} \) là 4 vectơ đồng phẳng.

b) \(\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SD} } \right|.\)

c) Độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm bằng \(50N\).

d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng \(\frac{{25\sqrt 3 }}{2}N\).

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(4.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp \(S.ABC\). Tổng của hai vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {AB} \) là

A. \(\overrightarrow {BS} .\)

B. \(\overrightarrow {BA} .\)

C. \(\overrightarrow {SB} .\)

D. \(\overrightarrow {SC} .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian, cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Trong các mệnh đề dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề sai?

a) \(\overrightarrow {B'B} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {B'D} .\)

b) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD} .\)

c) \(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right| = a\sqrt 2 .\)

d) \(\left| {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} } \right| = a.\)

A. \(2.\)

B. \(3.\)

C. \(1.\)

D. \(4.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c .\) Gọi \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Vectơ \(\overrightarrow {AG'} \) bằng

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(2\sqrt 3 \). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SC} .\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó, góc giữa vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và vectơ \(\overrightarrow {AD} \) là

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

Cho hình chóp \(S.ABC\). Tổng của hai vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {AB} \) là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu