Câu hỏi:
13/10/2024 430Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có các cạnh bằng 1, \(SAD\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi \(O\), \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\), \(BC\) và \(CD\). Thiết lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ.

a) Tọa độ các điểm \(A,B\) là \(A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right).\)
b) Tọa độ các điểm \(C,D\) là \(C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right).\)
c) Tọa độ điểm \(S\) là điểm \(S\left( {0;0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\)
d) Tọa độ các điểm \(M,N\) là \(M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right).\)
Khi đó, số mệnh đề đúng trong các mệnh đề là:
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Từ quan sát hình vẽ và đề bài, ta có trung điểm \(AB\) là điểm \(O\) cũng chính là gốc tọa độ.
Quan sát hình, ta có: \(A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right)\) nên ý a đúng.
\(C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\) nên ý b đúng.
Có tam giác \(SAD\) đều nên đường cao \(SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Mà \(S\) thuộc trục \(Oz\) nên \(S\left( {0;0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\), do đó ý c đúng.
Tọa độ các điểm \(M,N\) là \(M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)\) nên ý d đúng.
Vậy có 4 mệnh đề đúng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Theo đề bài, có điểm \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\) nên \(A\left( {0;0;0} \right)\);
điểm \(B\) nằm trên tia \(Ox\) nên \(B\left( {x;0;0} \right)\);
điểm \(D\) nằm trên tia \(Oy\) nên \(D\left( {0;y;0} \right)\);
điểm \(A'\) nằm trên tia \(Oz\) nên \(A'\left( {0;0;z} \right)\).
Theo đề, có \(AB = 2,AD = 4,AA' = 3\) hay \(B\left( {2;0;0} \right),D\left( {0;4;0} \right),A'\left( {0;0;3} \right).\)
Ta có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Gọi \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} - 0 = 2\\{y_C} - 4 = 0\\{z_C} - 0 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\\{y_C} = 4\\{z_C} = 0\end{array} \right.\) ⇒ \(C\left( {2;4;0} \right)\).
Lại có, \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 0\\b - 4 = 0\\c - 0 = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\\c = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(a + b - c = 2 + 4 - 3 = 3\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j - 7\overrightarrow k \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \left( {3;5; - 7} \right) \Rightarrow M\left( {3;5; - 7} \right).\)
Tọa độ của điểm đối xứng \(M'\) của \(M\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là \(M'\left( {3; - 5; - 7} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.