Câu hỏi:
14/10/2024 3,194Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = 2a\), \(OC = a\sqrt 2 \). Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AB} \left( {m;n;p} \right)\). Khi \(a = 1\) hãy tính giá trị của biểu thức \(T = m + n + p.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Xét hệ trục \(Oxyz\) như sau, điểm \(O\) là gốc tọa độ \(OA \equiv Oz,OB \equiv Ox,OC \equiv Oy\).
Khi \(a = 1\), ta có \(O\left( {0;0;0} \right)\); \(A\left( {0;0;2} \right),B\left( {2;0;0} \right),C\left( {0;\sqrt 2 ;0} \right).\)
Lúc này, \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;0; - 2} \right)\) nên \[m = 2,n = 0,p = - 2\].
Vậy \(T = m + n + p = 0.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Từ quan sát hình vẽ và đề bài, ta có trung điểm \(AB\) là điểm \(O\) cũng chính là gốc tọa độ.
Quan sát hình, ta có: \(A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right)\) nên ý a đúng.
\(C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\) nên ý b đúng.
Có tam giác \(SAD\) đều nên đường cao \(SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Mà \(S\) thuộc trục \(Oz\) nên \(S\left( {0;0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\), do đó ý c đúng.
Tọa độ các điểm \(M,N\) là \(M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)\) nên ý d đúng.
Vậy có 4 mệnh đề đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\).
Ta có \(I\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) nên \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \).
Ta có: \(\overrightarrow {BI} = \left( {x - 3;y - 1;z} \right)\), \(\overrightarrow {ID} = \left( { - x;4 - y; - 6 - z} \right)\).
Suy ra, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = - x\\y - 1 = 4 - y\\z = - 6 - z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{5}{2}\\z = - 3\end{array} \right.\) ⇒ \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}; - 3} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.