Câu hỏi:
16/10/2024 21,529Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình \[v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 1\], trong đó \[t\] được tính bằng giây, quãng đường \[s\left( t \right)\] được tính bằng mét. Khi đó:
a) Quãng đường đi được của vật sau 2 giây là \[\frac{2}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\]
b) Quãng đường đi được của vật khi gia tốc bị triệt tiêu là \[\frac{1}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\]
c) Quãng đường vật đi được trong khoảng từ 2 giây đến thời điểm mà vận tốc đạt \[9{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\] là \[\frac{{26}}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\]
d) Quãng đường vật đi được từ 0 giây đến thời gian mà gia tốc bằng \[{\rm{10 }}\left( {m/{s^2}} \right)\] là \[{\rm{44 }}\left( m \right)\].
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có: Phương trình biểu diễn quãng đường của vật là \[s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dt = \int {\left( {{t^2} - 2t + 1} \right)dt} \]
Suy ra \[s\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} - {t^2} + t.\]
a) Quãng đường vật đi được sau 2 giây là \[s\left( 2 \right) = \frac{{{2^3}}}{3} - {2^2} + 2 = \frac{2}{3}\] (m).
Do đó, ý a đúng.
b) Ta có phương trình gia tốc là \[a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t - 2\].
Thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là \[a\left( t \right) = 0\] hay \[t = 1.\]
Quãng đường đi được của vật khi gia tốc bị triệt tiêu là \[s\left( 1 \right) = \frac{{{1^3}}}{3} - {1^2} + 1 = \frac{1}{3}\] (m).
Do đó, ý b đúng.
c) Thời điểm vận tốc đạt 9 m/s là nghiệm dương của phương trình \[{t^2} - 2t + 1 = 9\].
Giải phương trình ta được \[t = 4\] và \[t = - 2\] (loại do \[t > 0\]).
Suy ra quãng đường vật đi được sau 4 giây là \[s\left( 4 \right) = \frac{{{4^3}}}{3} - {4^2} + 4 = \frac{{28}}{3}\] (m).
Có \[s\left( 2 \right) = \frac{2}{3}\] (m) nên Quãng đường vật đi được trong khoảng từ 2 giây đến thời điểm \[t = 4\] là \[s\left( 4 \right) - s\left( 2 \right) = \frac{{26}}{3}\].
Do đó, ý c đúng.
d) Thời điểm gia tốc bằng \[{\rm{10 }}\left( {m/{s^2}} \right)\] là \[a\left( t \right) = 2t - 2 = 10\] hay t = 6 giây.
Vậy quãng đường vật đi được sau 6 giây là \[s\left( 6 \right) = \frac{{{6^3}}}{3} - {6^2} + 6 = 42\] (m).
Vậy ý d sai.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx\]
\[ = \int {\frac{{x\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)}}{{{x^2}}}} dx\]
\[ = \int {\frac{{{x^3} - 6{x^2} + 9x}}{{{x^2}}}} dx\]
\[ = \int {\left( {x - 6 + \frac{9}{x}} \right)} dx\]
\[ = \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + 9\ln \left| x \right| + C.\]
Mà \[F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\] nên \[\frac{1}{2} - 6 + 9\ln \left| 1 \right| + C = \frac{5}{2}\] hay C = 8.
Suy ra \[F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + 9\ln \left| x \right| + 8.\]
Do đó, \[F\left( 2 \right) = 9\ln 2 - 2\].
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có phương trình độ cao của viên đạn là:
\[h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {25 - 9,8t} \right)} dt = 25t - 4,9{t^2} + C.\]
Do coi \[t = 0\] là thời điểm viên đạn được bắn lên trên nên C = 0.
Suy ra \[h\left( t \right) = 25t - 4,9{t^2} = - 4,9{\left( {t - \frac{{125}}{{49}}} \right)^2} + \frac{{3125}}{{98}}\].
Nhận thấy \[ - 4,9{\left( {t - \frac{{125}}{{49}}} \right)^2} + \frac{{3125}}{{98}} \le \frac{{3125}}{{98}}\] do đó, độ cao của viên đạn đạt giá trị lớn nhất bằng \[\frac{{3125}}{{98}}\] khi \[t = \frac{{125}}{{49}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.