Câu hỏi:

16/10/2024 209

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x + y + z - 4 = 0\]. Tính góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\].

A. \[30^\circ.\]

B. \[90^\circ.\]

C. \[60^\circ.\]

D. \[45^\circ.\]

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{\overrightarrow u _d} = \left( {1;2; - 1} \right)\] và \[{\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {2;1;1} \right).\]

Suy ra \[\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {{{\overrightarrow u }_d},{{\overrightarrow u }_{\left( P \right)}}} \right)} \right| = \frac{{\left| {1.2 + 2.1 + \left( { - 1} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{2}.\]

Vậy góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] là \[30^\circ .\]

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {0;2; - 4} \right)\] và đường thẳng \[{d_1}:\]\[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\] Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên đường thẳng \[{d_1}\]. Đường thẳng \[AH\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\] với \[a,b,c \in \mathbb{Z}.\] Khi đó \[2a - b + c\] bằng

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. −1.

Xem đáp án » 16/10/2024 22,783

Câu 2:

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 5 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\] và \[{\Delta _2}:\] \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{4}\]. Góc giữa hai đường thẳng \[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\] bằng

A. \[30^\circ.\]

B. \[90^\circ.\]

C. \[60^\circ.\]

D. \[45^\circ.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 4,841

Câu 3:

II. Thông hiểu

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {2;0; - 1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\] là

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]

Xem đáp án » 16/10/2024 3,758

Câu 4:

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và \[B\left( {5;4; - 1} \right)\] là

A. \[\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}.\]

B. \[\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{4}.\]

C. \[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}.\]

D. \[\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 2,317

Câu 5:

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\]. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

A. Chéo nhau.

B. Trùng nhau.

C. Song song.

D. Cắt nhau.

Xem đáp án » 16/10/2024 1,391

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right):2x + \left( {1 - 2m} \right)y + {m^2}z + 1 = 0.\]

A. \[m \in \left\{ { - 1;3} \right\}.\]

B. \[m = - 1.\]

C. \[m = 3.\]

D. Không có giá trị \[m\] thỏa mãn.

Xem đáp án » 16/10/2024 1,275

Câu 7:

Trong không gian \[Oxyz\], gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[x - y + z + 3 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - z - 3 = 0\]. Khi đó phương trình đường thẳng \[\Delta \] là

A. \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 5}}.\]

B. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{5}.\]

C. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{5}.\]

D. \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 1,252

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x + y + z - 4 = 0\]. Tính góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\].

Bình luận

II. Thông hiểu

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {2;0; - 1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\] là

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và \[B\left( {5;4; - 1} \right)\] là

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\]. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right):2x + \left( {1 - 2m} \right)y + {m^2}z + 1 = 0.\]

Trong không gian \[Oxyz\], gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[x - y + z + 3 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - z - 3 = 0\]. Khi đó phương trình đường thẳng \[\Delta \] là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x + y + z - 4 = 0\]. Tính góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\].

Bình luận

II. Thông hiểu Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {2;0; - 1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\] là

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và \[B\left( {5;4; - 1} \right)\] là

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\]. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right):2x + \left( {1 - 2m} \right)y + {m^2}z + 1 = 0.\]

Trong không gian \[Oxyz\], gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[x - y + z + 3 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - z - 3 = 0\]. Khi đó phương trình đường thẳng \[\Delta \] là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

II. Thông hiểu

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {2;0; - 1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\] là