Câu hỏi:
16/10/2024 19,084Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {0;2; - 4} \right)\] và đường thẳng \[{d_1}:\]\[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\] Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên đường thẳng \[{d_1}\]. Đường thẳng \[AH\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\] với \[a,b,c \in \mathbb{Z}.\] Khi đó \[2a - b + c\] bằng
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có phương trình tham số \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 2t.\end{array} \right.\]
Đường thẳng \[{d_1}\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\].
Điểm \[H \in {d_1}\] nên \[H\left( {2 + t;1 - t; - 1 + 2t} \right)\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {2 + t; - 1 - t;3 + 2t} \right)\].
Vì \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên đường thẳng \[{d_1}\] nên \[\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {{u_1}} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\] hay
\[\left( {2 + t} \right).1 + \left( { - 1 - t} \right).\left( { - 1} \right) + \left( {3 + 2t} \right).2 = 0\] \[ \Leftrightarrow 6t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{3}{2}.\]
Khi đó \[\overrightarrow {AH} = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right).\]
Vì \[a,b,c \in \mathbb{Z}\] nên đường thẳng \[AH\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AH} = \left( {1;1;0} \right)\].
Vậy \[2a - b + c = 2.1 - 1 + 0 = 1.\]
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 5 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\] và \[{\Delta _2}:\] \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{4}\]. Góc giữa hai đường thẳng \[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\] bằng
Xem đáp án »
16/10/2024
4,095
Câu 2:
II. Thông hiểu
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {2;0; - 1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\] là
Xem đáp án »
16/10/2024
3,271
Câu 3:
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và \[B\left( {5;4; - 1} \right)\] là
Xem đáp án »
16/10/2024
2,083
Câu 4:
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\]. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho
Xem đáp án »
16/10/2024
1,255
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right):2x + \left( {1 - 2m} \right)y + {m^2}z + 1 = 0.\]
Xem đáp án »
16/10/2024
1,027
Câu 6:
Trong không gian \[Oxyz\], gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[x - y + z + 3 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - z - 3 = 0\]. Khi đó phương trình đường thẳng \[\Delta \] là
Xem đáp án »
16/10/2024
451
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận