Câu hỏi:

16/10/2024 1,509

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\]. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: đường thẳng \[{d_1}\] có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1; - 2} \right)\] và điểm \[A\left( {1;0; - 2} \right).\]

đường thẳng \[{d_2}\] có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2; - 1;2} \right)\] và điểm \[B\left( { - 2; - 1;2} \right).\]

Xét: \[\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\{ - 1}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\2&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\{ - 2}&{ - 1}\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;2;3} \right)\\\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = - 3.0 + \left( { - 1} \right).2 + 4.3 = 10\end{array} \right.\]

Do đó, hai đường thẳng chéo nhau.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có phương trình tham số \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 2t.\end{array} \right.\]

Đường thẳng \[{d_1}\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\].

Điểm \[H \in {d_1}\] nên \[H\left( {2 + t;1 - t; - 1 + 2t} \right)\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {2 + t; - 1 - t;3 + 2t} \right)\].

Vì \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên đường thẳng \[{d_1}\] nên \[\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {{u_1}} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\] hay

\[\left( {2 + t} \right).1 + \left( { - 1 - t} \right).\left( { - 1} \right) + \left( {3 + 2t} \right).2 = 0\] \[ \Leftrightarrow 6t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{3}{2}.\]

Khi đó \[\overrightarrow {AH} = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right).\]

Vì \[a,b,c \in \mathbb{Z}\] nên đường thẳng \[AH\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AH} = \left( {1;1;0} \right)\].

Vậy \[2a - b + c = 2.1 - 1 + 0 = 1.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[{\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( { - 2;3;2} \right),{\overrightarrow u _{{\Delta _2}}} = \left( {1; - 2;4} \right)\].

Suy ra \[\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {{{\overrightarrow u }_{{\Delta _1}}},{{\overrightarrow u }_{{\Delta _2}}}} \right)} \right| = \frac{{\left| { - 2.1 + 3.\left( { - 2} \right) + 2.4} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} }} = 0.\]

Vậy góc giữa hai đường thẳng \[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\] bằng \[90^\circ .\]

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP