Câu hỏi:
21/10/2024 68Với mọi số thực \[a,\,\,b,\,\,c \in \;\mathbb{R}\], ta có:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét hiệu \(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right)\) ta có:
\(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right)\)
\( = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)\)
\( = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2}\).
Do \({\left( {a - b} \right)^2} \ge \) và \({\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) hay \(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right) \ge 0\).
Từ đó suy ra \[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)\].
Vậy \[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)\] với mọi số thực \[a,\,\,b,\,\,c \in \;\mathbb{R}\], dấu xảy ra khi \(a = b = c\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
II. Thông hiểu
So sánh hai số \(a\) và \(b\), nếu \[a + 2024 < b + 2024\].
Xem đáp án »
21/10/2024
1,380
Câu 4:
Một tam giác có độ dài các cạnh là \[1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}x\] (\[x\] là số nguyên). Khi đó
Xem đáp án »
21/10/2024
144
về câu hỏi!