Câu hỏi:

21/10/2024 113

Với mọi số thực \[a,\,\,b,\,\,c \in \;\mathbb{R}\], ta có:

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Xét hiệu \(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right)\) ta có:

\(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right)\)

\( = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)\)

\( = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2}\).

Do \({\left( {a - b} \right)^2} \ge \) và \({\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) hay \(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right) \ge 0\).

Từ đó suy ra \[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)\].

Vậy \[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)\] với mọi số thực \[a,\,\,b,\,\,c \in \;\mathbb{R}\], dấu xảy ra khi \(a = b = c\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

II. Thông hiểu

So sánh hai số \(a\) và \(b\), nếu \[a + 2024 < b + 2024\].

Xem đáp án » 21/10/2024 2,276

Câu 2:

Khẳng định “\(a\) không lớn hơn \(b\)” được diễn tả là

Xem đáp án » 21/10/2024 667

Câu 3:

Nếu \[a > b\] thì:

Xem đáp án » 21/10/2024 381

Câu 4:

Với ba số \(a,b,c\), ta có:

Xem đáp án » 21/10/2024 351

Câu 5:

So sánh hai số \[3 + {23^{2024}}\] và \[4 + {23^{2024}}\].

Xem đáp án » 21/10/2024 315

Câu 6:

Một tam giác có độ dài các cạnh là \[1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}x\] (\[x\] là số nguyên). Khi đó

Xem đáp án » 21/10/2024 231

Câu 7:

Vế trái của bất đẳng thức \({x^3} + 3 > x - \frac{1}{2}\) là

Xem đáp án » 21/10/2024 213
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua