Với mọi số thực [a, , ,b, , ,c in ; mathbb{R} ], ta có: A. [2{a^2} + {b^2} + {c^2} ge 2a left( {b + c} right) ]. B. [2{a^2} + {b^2} + {c^2} le 2a left( {b + c} right) ]. C. [2{a^2} + {b^2} + {c^2} > 2...

Câu hỏi:

21/10/2024 105

Với mọi số thực \[a,\,\,b,\,\,c \in \;\mathbb{R}\], ta có:

A. \[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)\].

Đáp án chính xác

B. \[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \le 2a\left( {b + c} \right)\].

C. \[2{a^2} + {b^2} + {c^2} > 2a\left( {b + c} \right)\].

D. \[2{a^2} + {b^2} + {c^2} < 2a\left( {b + c} \right)\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Bất đẳng thức có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Xét hiệu \(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right)\) ta có:

\(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right)\)

\( = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)\)

\( = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2}\).

Do \({\left( {a - b} \right)^2} \ge \) và \({\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) hay \(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right) \ge 0\).

Từ đó suy ra \[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)\].

Vậy \[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)\] với mọi số thực \[a,\,\,b,\,\,c \in \;\mathbb{R}\], dấu xảy ra khi \(a = b = c\).

Bình luận

Câu 1:

II. Thông hiểu

So sánh hai số \(a\) và \(b\), nếu \[a + 2024 < b + 2024\].

A. \[a < b\].

B. \[a > b\].

C. \[a \ge b\].

D. \[a \le b\].

Xem đáp án » 21/10/2024 2,148

Câu 2:

Khẳng định “\(a\) không lớn hơn \(b\)” được diễn tả là

A. \[a < b\].

B. \[a > b\].

C. \[a \ge b\].

D. \[a \le b\]

Xem đáp án » 21/10/2024 623

Câu 3:

Nếu \[a > b\] thì:

A. \[a + 2 > b + 2\].

B. \[a + 2 < b + 2\].

C. \[a - 2 < b - 2\].

D. \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).

Xem đáp án » 21/10/2024 327

Câu 4:

Với ba số \(a,b,c\), ta có:

A. Nếu \(a > b\) thì \(a + c \le b + c\).

B. Nếu \(a < b\) thì \(a + c \ge b + c\).

C. Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\).

D. Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \le b + c\).

Xem đáp án » 21/10/2024 320

Câu 5:

So sánh hai số \[3 + {23^{2024}}\] và \[4 + {23^{2024}}\].

A. \[3 + {23^{2024}} > 4 + {23^{2024}}\].

B. \[3 + {23^{2024}} < 4 + {23^{2024}}\].

C. \[3 + {23^{2024}} \ge 4 + {23^{2024}}\].

D. \[3 + {23^{2024}} \le 4 + {23^{2024}}\].

Xem đáp án » 21/10/2024 303

Câu 6:

Một tam giác có độ dài các cạnh là \[1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}x\] (\[x\] là số nguyên). Khi đó

A. \[x = 1\].

B. \[x = 2\].

C. \[x = 3\].

D. \[x = 4\].

Xem đáp án » 21/10/2024 217

Câu 7:

Vế trái của bất đẳng thức \({x^3} + 3 > x - \frac{1}{2}\) là

A. \({x^3} + 3\).

B. \({x^3} + \frac{1}{2}\).

C. \( - \frac{1}{2}\).

D. \({x^3} - \frac{1}{2}\).

Xem đáp án » 21/10/2024 199

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với mọi số thực \[a,\,\,b,\,\,c \in \;\mathbb{R}\], ta có: