Câu hỏi:
21/10/2024 50III. Vận dụng
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ bà 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng, khi đó:
a) Xác suất để có tên hiền là \(\frac{1}{{10}}.\)
b) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nữ là \(\frac{3}{{17}}.\)
c) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nam là \(\frac{2}{{13}}.\)
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là nam là \(\frac{3}{{17}}.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố: “Học sinh được gọi lên bảng tên là Hiền”
Gọi B là biến cố: “Học sinh được chọn mang giới tính nữ”.
a) Xác suất để học sinh được gọi tên là Hiền là: P(A) = \(\frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}.\)
Vậy ý a đúng.
b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng tên Hiền và với điều kiện bạn đó là nữ là
P(A | B).
Ta có: P(B) = \(\frac{{17}}{{30}}\), P(AB) = \(\frac{1}{{30}}\).
Do đó, P(A | B) = \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{30}}:\frac{{17}}{{30}} = \frac{1}{{17}}\).
Vậy ý b sai.
c) Gọi C là biến cố “Học sinh được chọn mang giới tính nam”.
Xác suất thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, với điều kiện bạn đó là nam là
P(A | C).
Ta có: P(C) = \(\frac{{13}}{{30}}\), P(A ∩ C) = \(\frac{2}{{30}}\). Do đó: P(A | C) = \(\frac{{P\left( {A \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{2}{{30}}:\frac{{13}}{{30}} = \frac{2}{{13}}.\)
Do đó, ý c đúng.
d) Nếu thầy giáo gọi một bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất bạn đó là nam là
P(C | A) = \(\frac{{P\left( {A \cap C} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}{{30}}:\frac{3}{{30}} = \frac{2}{3}.\)
Vậy ý d sai.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai biến cố A và B, với \(P\left( A \right) = 0,6\), \(P\left( B \right) = 0,7\), \(P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\). Tính \(P\left( {\overline A \cap B} \right).\)
Xem đáp án »
21/10/2024
515
Câu 2:
II. Thông hiểu
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P\left( A \right) = 0,8\), \(P\left( B \right) = 0,65\), \(P\left( {A \cap \overline B } \right) = 0,55\). Tính \(P\left( {A \cap B} \right)\).
Xem đáp án »
21/10/2024
467
Câu 3:
Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt lấy từng viên bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác định xác suất lần thứ hai bốc được bi đỏ.
Xem đáp án »
21/10/2024
392
Câu 4:
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, với \(P\left( A \right) = 0,2024\), \(P\left( B \right) = 0,2025\). Tính \(P\left( {A|B} \right)\).
Xem đáp án »
21/10/2024
201
Câu 5:
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi \(A,B\) lần lượt là biến cố thắng thầu của dự án 1 và dự án 2.
a) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3.
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 2, xác suất để công ty thắng thầu dự án là 0,8.
Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án »
21/10/2024
154
Câu 6:
Lớp 10A có 35 học sinh, mỗi học sinh đều giỏi ít nhất một trong hai môn toán hoặc Văn. Biết rằng có 23 học sinh giỏi Toán và có 20 học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10A. Khi đó:
a) Xác suất để học sinh được chọn giỏi Toán biết rằng học sinh đó cũng giỏi Văn là \(\frac{2}{5}.\)
b) Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Toán bằng \(\frac{8}{{23}}.\)
c) Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn bằng \(\frac{{15}}{{23}}.\)
d) Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán bằng \(\frac{3}{5}.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án »
21/10/2024
142
Câu 7:
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, với \(P\left( A \right) = 0,7\), \(P\left( {\overline B } \right) = 0,6.\) Khi đó:
a) \(P\left( {A|B} \right) = 0,6.\)
b) \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4.\)
c) \(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,45.\)
d) \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,6.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
Xem đáp án »
21/10/2024
140
về câu hỏi!