Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( B \right) = 0,6;{\rm{ }}P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4.\) Khi đó, \(P\left( A \right)\) bằng

Đáp án đúng là: C

a) Theo đề, ta có số viên bi màu đỏ có đánh số là 60%.50 = 30.

Vậy ý a đúng.

b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 30.(1 – 50%) = 15.

Vậy ý b đúng.

c) Gọi A là biến cố: “Viên bi được lấy ra có đánh số”,

B là biến cố: “Viên bi được lấy ra có màu đỏ”,

\(\overline B \) là biến cố: “Viên bi được lấy ra có màu vàng”.

Lúc này ta tính P(A) theo công thức: P(A) = P(B).P(A | B) + P(\(\overline B \)).P(A | \(\overline B \)).

Theo đề bài, ta có: P(B) = \(\frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}\); P(\(\overline B \)) = \(\frac{{30}}{{80}} = \frac{3}{8}\); P(A | B) = 60% = \(\frac{3}{5}\);

P(A | \(\overline B \)) = 100% − 50% = 50% = \(\frac{1}{2}.\)

Vậy P(A) = P(B).P(A | B) + P(\(\overline B \)).P(A | \(\overline B \)) = \(\frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{{16}}.\)

Vậy ý c sai.

d) Có A là biến cố “Viên bi được lấy ra có đánh số”

Suy ra \(\overline A \) là biến cố “Viên bi được lấy ra không có đánh số”.

Ta có: P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac{9}{{16}}\) = \(\frac{7}{{16}}.\)

Vậy ý d đúng.

Vậy có 3 ý đúng.

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố: “Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên”.

B là biến cố: “Bạn bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội”.

Khi đó, P(A) = \(\frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9}\); P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac{5}{9} = \frac{4}{9}.\)

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Khi đó, P(B | A) = \(\frac{{16}}{{35}}.\)

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 15 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Khi đó, P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{{15}}{{35}}.\)

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là

P(B) = P(A).P(B | A) + P(\(\overline A \)).P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{5}{9}.\frac{{16}}{{35}} + \frac{4}{9}.\frac{{15}}{{35}} = \frac{4}{9}.\)