Câu hỏi:
21/10/2024 838Có hai lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô nãy lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Khi đó:
a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng \(\frac{5}{8}.\)
b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng \(\frac{3}{8}.\)
c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất để sản phẩm đó có lô thứ II là \(\frac{2}{5}.\)
d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất để sản phẩm đó có lô thứ nhất là \(\frac{1}{2}.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi B1 là biến cố: “Lô lấy ra là lô I”
B2 là biến cố: “Lô lấy ra là lô II”.
a) Gọi A là biến cố: “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”.
Ta có: P(A) = P(B1).P(A | B1) + P(B2).P(A | B2)
Mà P(B1) = \(\frac{1}{2}\), P(B2) = \(\frac{1}{2}\), P(A | B1) = \(\frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\), P(A | B2) = \(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).
Vậy P(A) = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{5}{8}.\)
Vậy ý c đúng.
b) Ta có: P(A) = \(\frac{5}{8}\), suy ra P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{3}{8}.\)
Vậy ý b đúng.
c) Ta có: P(B2) = \(\frac{1}{2}\), P(A | B2) = \(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\), P(A) = \(\frac{5}{8}\).
Vậy P(B2 | A) = \(\frac{{P\left( {{B_2}} \right).P\left( {A|{B_2}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,5.0,5}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{2}{5}.\)
Vậy ý c đúng.
d) Ta có: P(\(\overline A \)| B1) = 1 – P(A | B1) = 1 – \(\frac{3}{4}\)= \(\frac{1}{4}\).
Ta có: \(P\left( {{B_1}|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {{B_1}} \right).P\left( {\overline A |{B_1}} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,5.0,25}}{{\frac{3}{8}}} = \frac{1}{3}.\)
Vậy ý d sai.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng là 0,85 và 0,15. Do có nhiễu trên đường truyền nên \(\frac{1}{7}\) tín hiệu A bị méo và thu được tín hiệu B còn \(\frac{1}{8}\) tín hiệu B bị méo và thu được tín hiệu A. Giả sử đã thu được tín hiệu A, tính xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát.
Xem đáp án »
21/10/2024
2,219
Câu 2:
Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên một bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đỏ bạn Bình lấy ngẫu nhiên một câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng
Xem đáp án »
21/10/2024
1,871
Câu 3:
III. Vận dụng
Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó 50 viên màu đỏ, 30 viên màu vàng ; các viên có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% viên bi màu vàng đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Khi đó:
a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.
b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15.
c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên vi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \(\frac{3}{5}.\)
d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là \(\frac{7}{{16}}.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án »
21/10/2024
1,772
Câu 4:
Một công ty du lịch bố trí chỗ cho đoàn khách tại ba khách sạn A, B, C theo tỉ lệ 20%, 50%, 30%. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở khách sạn lần lượt là 5%, 4% và 8%. Tính xác suất để một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng.
Xem đáp án »
21/10/2024
894
Câu 5:
II. Thông hiểu
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( B \right) = 0,8;{\rm{ }}P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45.\) Tính \(P\left( A \right)\).
Xem đáp án »
21/10/2024
755
Câu 6:
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( B \right) = 0,6;{\rm{ }}P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4.\) Khi đó, \(P\left( A \right)\) bằng
Xem đáp án »
21/10/2024
506
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
về câu hỏi!