Câu hỏi:
22/10/2024 2,574
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 2a và \[\widehat {DAB} = {120^ \circ }.\] Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AD và tam giác SAD đều.
Số đo của góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (SBD) là ....... (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 2a và \[\widehat {DAB} = {120^ \circ }.\] Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AD và tam giác SAD đều.
Số đo của góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (SBD) là ....... (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án “16”
Phương pháp giải
- Trong mặt phẳng (HBD), từ H kẻ HK ⊥ BD tại K. ( K là trung điểm của cạnh DO )
Trong mặt phẳng (SHK), từ H kẻ HI ⊥ SK tại I.
- Chứng minh HI ⊥ (SBD).
- Xét tam giác SHK vuông tại H, tính góc.
Ta có: \(SA \cap (SBC) = \{ S\} \).
Trong mặt phẳng \((HBD)\), từ \(H\) kẻ \(HK \bot BD\) tại \(K\). (\(K\) là trung điểm của cạnh \(DO)\) Trong mặt phẳng \((SHK)\), từ \(H\) kẻ \(HI \bot SK\) tại \(I\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot HK}\\{BD \bot SH}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SHK) \Rightarrow BD \bot HI} \right.\). Mà
\(HI \bot SK\) nên \(HI \bot (SBD)\).
Hay SI là hình chiếu vuông góc của SH lên mặt phẳng \((SBD)\).
Suy ra \((SH,(SBD)) = (SH,SI) = \widehat {ISH} = \widehat {KSH}\).
Xét tam giác SHK vuông tại \(H\), ta có:
\(\tan \widehat {KSH} = \frac{{HK}}{{SH}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow \widehat {KSH} = \arctan \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
Vậy \((SH,(SBD)) = \arctan \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Phản ứng giữa acid và base tạo ra nước và muối. |
X | |
|
Phản ứng giữa acid và base có thể tạo ra nước. |
X | |
|
Phản ứng giữa acid và base mất ít nhất vài giờ. |
X |
Phương pháp giải
Dựa vào các lý thuyết acid - base đã nêu trong bài.
Lời giải
- Phản ứng acid - base the thuyết Lewis không đề cập đến việc sau phản ứng sản phẩm tạo ra có nước nên nhận định 1 và 2 sai.
- Không có bất kỳ lý thuyết nào trao đổi về tốc độ phản ứng của acid - base nên nhận định 3 là sai.
Lời giải
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD,H là trung điểm AB.
Do \((SAB) \bot (ABCD)\) và \(SH \bot AB\) nên \(SH \bot (ABCD)\).
Gọi I là giao điểm của HD và \(AC \Rightarrow ID = 2IH\).
Gọi \(G\) là trọng tâm .
Suy ra \(IG//SD \Rightarrow SD//(AGC)\).
\( \Rightarrow d(SD;AC) = d(SD;(AGC)) = d(D;(AGC)) = 2d(H;(AGC)){\rm{. }}\)
Dựng \(HK \bot AC \Rightarrow AC \bot (GHK)\).
Dựng \(HP \bot GK \Rightarrow HP \bot (GAC)\).
Suy ra \(d(H;(GAC)) = HP\).
Ta có \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2};HO = \frac{{BC}}{2} = a;SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HG = \frac{1}{3}SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Xét tam giác GHK vuông tại \(H\):
\(\frac{1}{{H{P^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{1}{{H{A^2}}} + \frac{1}{{H{O^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{{17}}{{{a^2}}}{\rm{. }}\)
Suy ra \(HP = \frac{{\sqrt {17} a}}{{17}}\).
Vậy \(d(SD;AC) = \frac{{2\sqrt {17} a}}{{17}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)