Cho hình nón \((N)\) có đường cao \(SO = 9\) và bán kính đáy bằng \(R\), gọi \(M\) là điểm trên đoạn SO sao cho \(OM = x\,\,(0 < x < 9)\). Mặt phẳng \((P)\) vuông góc với trục SO tại \(M\) giao với hình nón \((N)\) theo thiết diện là đường tròn \((C)\). Giá trị của \(x\) bằng __ để khối nón có đỉnh là điểm \(O\) và đáy là hình tròn \((C)\) có thể tích lớn nhất?
Cho hình nón \((N)\) có đường cao \(SO = 9\) và bán kính đáy bằng \(R\), gọi \(M\) là điểm trên đoạn SO sao cho \(OM = x\,\,(0 < x < 9)\). Mặt phẳng \((P)\) vuông góc với trục SO tại \(M\) giao với hình nón \((N)\) theo thiết diện là đường tròn \((C)\). Giá trị của \(x\) bằng __ để khối nón có đỉnh là điểm \(O\) và đáy là hình tròn \((C)\) có thể tích lớn nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi BC là đường kính của \((C)\) và AD là đường kính của đường tròn đáy của \((N)\) sao cho \(BC//AD\), S, A, B thẳng hàng \( \Rightarrow S,C,D\) thẳng hàng.
Ta có \(r = BM\) là bán kính đường tròn \((C)\).
Vì nên \(\frac{{BM}}{{AO}} = \frac{{SM}}{{SO}} \Leftrightarrow r = \frac{{AO.SM}}{{SO}} \Leftrightarrow r = \frac{{R(9 - x)}}{9}\).
Thể tích của khối nón có đỉnh là \(O\), đáy là \((C)\) là
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}.OM = \frac{1}{3}\pi {\left[ {\frac{{R(9 - x)}}{9}} \right]^2}x = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}{(9 - x)^2}x{\rm{. }}\)
Xét hàm số \(f(x) = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}{(9 - x)^2}x,(0 < x < 9)\) ta có:
Ta có \(f'(x) = \frac{1}{{243}}\pi {R^2}(9 - x)(9 - 3x)\);
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{243}}\pi {R^2}(9 - x)(9 - 3x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 9\,\,(L)}\\{x = 3\,\,(tm)}\end{array}} \right.\)
Lập bảng biến thiên ta có:
Từ bảng biến thiên ta có thể tích khối nón có đỉnh là O, đáy là (C) lớn nhất khi x = 3.
Do đó ta điền như sau
Cho hình nón \((N)\) có đường cao \(SO = 9\) và bán kính đáy bằng \(R\), gọi \(M\) là điểm trên đoạn SO sao cho \(OM = x\,\,(0 < x < 9)\). Mặt phẳng \((P)\) vuông góc với trục SO tại \(M\) giao với hình nón \((N)\) theo thiết diện là đường tròn \((C)\). Giá trị của \(x\) bằng (1) 3 để khối nón có đỉnh là điểm \(O\) và đáy là hình tròn \((C)\) có thể tích lớn nhất?Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí khi vật đứng yên, tức là \(x = 0\).
\( \Rightarrow 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\).
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, tức là \(0 \le t \le 10\) hay \(0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 10 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{150 - 2\pi }}{{3\pi }}\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên k ∈{0;1;2;…;14;15}.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 16 lần.
Do đó ta điền như sau
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\) trong đó thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, vật đi qua vị trí cân bằng (1) 16 lần?
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 9 quả cầu là một tổ hợp chập 3 của 9.
Ta có số phần tử của không gian mẫu là: \(n(\Omega ) = C_9^3 = 84\).
Gọi A là biến cố: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
⇒ Biến cố đối là \(\bar A\) là: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.
Vậy \(n(\bar A) = C_6^3 = 20 \Rightarrow P(\bar A) = \frac{{20}}{{84}} = \frac{5}{{21}} \Rightarrow P(A) = 1 - \frac{5}{{21}} = \frac{{16}}{{21}}\).
Do đó ta điền như sau
Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó.
Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được không có quả màu đỏ là (1) \(\frac{5}{{21}}\).
Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ là (2) \(\frac{{16}}{{21}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập