Cho phương trình \(\left( {{2^{{x^2} - 5x + 6}} - 1} \right)\left( {m - {2^{1 - {x^2}}}} \right) = 0\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
Quảng cáo
Trả lời:
\(\left( {{2^{{x^2} - 5x + 6}} - 1} \right)\left( {m - {2^{1 - {x^2}}}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^{{x^2} - 5x + 6}} - 1 = 0}\\{{2^{1 - {x^2}}} = m}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = 3}\\{{2^{1 - {x^2}}} = m\,\,(*)}\end{array}} \right.} \right.\)
Yêu cầu bài toán tương đương với
+ TH1: Phương trình (∗) có nghiệm duy nhất (x = 0), suy ra m = 2.
+ TH2: Phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 2 và nghiệm còn lại khác 3, khi đó m = 2− 3.
+ TH3: Phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 3 và nghiệm còn lại khác 2, khi đó m = 2−8.
Vậy có tất cả ba giá trị m thỏa mãn.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Parabol có phương trình dạng \(y = a{x^2} + bx\).
Vì chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol đi qua các điểm (12;0) và (6;8), suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{144a + 12b = 0}\\{36a + 6b = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{2}{9}}\\{b = \frac{8}{3}}\end{array}.} \right.} \right.\)
Suy ra parabol có phương trình \(y = - \frac{2}{9}{x^2} + \frac{8}{3}\).
Do chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng nên xe sẽ chạm tường tại điểm A(3;6) khi đó chiều cao của xe là 6 m.
Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là 0 < h < 6.
Câu 2
A. Vì không thể hàn hai thanh ray với nhau.
B. Vì để tiết kiệm vật liệu.
C. Vì để vậy sẽ lắp các thanh ray dễ dàng hơn.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. A và G.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.


