Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 7)

Câu 1

Gọi z là số phức nghịch đảo của \(\frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\).
Mô đun của z là ....

Xem đáp án

Lời giải

Mô đun của z là 5

Số phức nghịch đảo z của \(\frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\) là 3 + 4i.

Ta tính được ∣3 + 4i∣ = 5.

Câu 2

Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn ∣z + 2 − 3i∣ ≤ 3 là

A. một hình tròn.

B. một mặt phẳng.

C. một đường thẳng.

D. một đường tròn.

Lời giải

∣z + 2 − 3i∣ là khoảng cách giữa điểm biểu diễn z và −2 + 3i trên hệ trục tọa độ.

Khi ∣z + 2 − 3i∣ ≤ 3 thì khoảng cách giữa điểm biểu diễn z và −2 + 3i trên hệ trục tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3.

Media VietJack

Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn ∣z + 2 − 3i∣ ≤ 3 là một hình tròn tâm (−2;3) bán kính bằng 3.

Câu 3

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mua mới là 600 triệu đồng. Theo ước tính, sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 42 triệu đồng.

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

Đúng

Sai

Sau 8 năm, giá chiếc xe giảm hơn 50% so với giá ban đầu.

¡

¡

Sau 3 năm, giá của chiếc xe còn 516 triệu.

¡

¡

Xem đáp án

Lời giải

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mua mới là 600 triệu đồng. Theo ước tính, sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 42 triệu đồng.

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

	Đúng	Sai
Sau 8 năm, giá chiếc xe giảm hơn 50% so với giá ban đầu.	¤	¡
Sau 3 năm, giá của chiếc xe còn 516 triệu.	¡	¤

Hướng dẫn giải:

1. Sau 3 năm, giá của chiếc xe còn: 600 - 42.3 = 474 triệu.

2. Sau 8 năm, giá của chiếc xe giảm: 42.8 = 336 triệu.

Giá của chiếc xe giảm hơn 50% so với giá ban đầu.

Câu 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] (a > 0). Khi tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây đúng?

A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{\sqrt a }^{\sqrt b } {f(\sqrt u ).\frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}} \)

B.\(\int\limits_a^b f (x){\rm{d}}x = \int\limits_{{a^2}}^{{b^2}} f (\sqrt u ).\frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}.\)

C. \(\int\limits_a^b f (x){\rm{d}}x = \int\limits_{\sqrt a }^{\sqrt b } f (\sqrt u ).2u\;{\rm{d}}u\)

D. \(\int\limits_a^b f (x){\rm{d}}x = \int\limits_a^b f (\sqrt u ).\frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}.\)

Lời giải

Đặt \(x = \sqrt u \Leftrightarrow u = {x^2}.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u \in \left[ {{a^2};{b^2}} \right]}\\{{\rm{d}}x = \frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\int\limits_a^b f (x){\rm{d}}x = \int\limits_{{a^2}}^{{b^2}} f (\sqrt u ).\frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}.\)

Câu 5

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng −∞?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).

Lời giải

Dễ thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = - 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = - 3\) (loại).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} ( - 3x + 4) = - 2 < 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (x - 2) = 0;x - 2 < 0,\forall x < 2{\rm{ n\^e n }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = + \infty {\rm{.}}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} ( - 3x + 4) = - 2 < 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x - 2) = 0;x - 2 > 0,\forall x > 2{\rm{ n\^e n }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = - \infty \).

Câu 6

Thể tích của vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng \((P):x = a\) và \((Q):x = b\) được tính bởi công thức:

\(V = \int\limits_a^b {S(t){\rm{d}}t} .\)

Với \(S(t)\) là diện tích thiết diện của V với mặt phẳng \((R):x = t\).

Biết thiết diện tạo bởi vật thể \(\theta \) và mặt phẳng \((R):x = t\) là hình vuông có cạnh bằng \(\frac{1}{t}\). Thể tích vật thể \(\theta \) giới hạn bởi hai mặt phẳng \((P):x = 5\) và \((Q):x = 9\) là

A. \(\frac{2}{{45}}\).

B. \(\frac{8}{{45}}\).

C. \(\frac{7}{{45}}\).

D. \(\frac{4}{{45}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

	Đúng	Sai
Nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right){\rm{. }}\)	¡	¡
Với mọi \(x > 3\) thì \(\frac{{f(x) - f(3)}}{{x - 3}} < 0\)	¡	¡
\(f\left( {\frac{6}{5}} \right) > f\sqrt 2 \).	¡	¡

Côđon	5'UUU3'	5'XXX3'	5'UXU3'	5'GAU3'	5'GAG'
Axit amin	Phe	Pro	Ser	Asp	Glu

	Đúng	Sai
Các cơ quan tương đồng là bằng chứng phản ánh sự tiến hóa đồng quy.
Cơ quan tương đồng phản ánh nguồn gốc chung.
Cơ quan tương đồng là những cơ quan có cùng nguồn gốc, nằm ở những vị trí tương ứng trên cơ thể, có kiểu cấu tạo giống nhau.
Nguyên nhân dẫn đến sự sai khác về chi tiết cấu tạo, hình thái giữa các cơ quan tương đồng là do chúng có nguồn gốc khác nhau.

	Đúng	Sai
Catot là tấm quặng đồng.
Dung dịch điện phân là đồng (II) sunfat.
Anot là tấm quặng đồng.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý