Nháp

Câu 1/100

Gọi z là số phức nghịch đảo của \(\frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\).
Mô đun của z là ....

Xem đáp án

Lời giải

Mô đun của z là 5

Số phức nghịch đảo z của \(\frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\) là 3 + 4i.

Ta tính được ∣3 + 4i∣ = 5.

Câu 2/100

Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn ∣z + 2 − 3i∣ ≤ 3 là

A. một hình tròn.

B. một mặt phẳng.

C. một đường thẳng.

D. một đường tròn.

Lời giải

∣z + 2 − 3i∣ là khoảng cách giữa điểm biểu diễn z và −2 + 3i trên hệ trục tọa độ.

Khi ∣z + 2 − 3i∣ ≤ 3 thì khoảng cách giữa điểm biểu diễn z và −2 + 3i trên hệ trục tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3.

Media VietJack

Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn ∣z + 2 − 3i∣ ≤ 3 là một hình tròn tâm (−2;3) bán kính bằng 3.

Câu 3/100

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mua mới là 600 triệu đồng. Theo ước tính, sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 42 triệu đồng.

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

Đúng

Sai

Sau 8 năm, giá chiếc xe giảm hơn 50% so với giá ban đầu.

¡

¡

Sau 3 năm, giá của chiếc xe còn 516 triệu.

¡

¡

Xem đáp án

Lời giải

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mua mới là 600 triệu đồng. Theo ước tính, sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 42 triệu đồng.

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

	Đúng	Sai
Sau 8 năm, giá chiếc xe giảm hơn 50% so với giá ban đầu.	¤	¡
Sau 3 năm, giá của chiếc xe còn 516 triệu.	¡	¤

Hướng dẫn giải:

1. Sau 3 năm, giá của chiếc xe còn: 600 - 42.3 = 474 triệu.

2. Sau 8 năm, giá của chiếc xe giảm: 42.8 = 336 triệu.

Giá của chiếc xe giảm hơn 50% so với giá ban đầu.

Câu 4/100

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] (a > 0). Khi tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây đúng?

A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{\sqrt a }^{\sqrt b } {f(\sqrt u ).\frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}} \)

B.\(\int\limits_a^b f (x){\rm{d}}x = \int\limits_{{a^2}}^{{b^2}} f (\sqrt u ).\frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}.\)

C. \(\int\limits_a^b f (x){\rm{d}}x = \int\limits_{\sqrt a }^{\sqrt b } f (\sqrt u ).2u\;{\rm{d}}u\)

D. \(\int\limits_a^b f (x){\rm{d}}x = \int\limits_a^b f (\sqrt u ).\frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}.\)

Lời giải

Đặt \(x = \sqrt u \Leftrightarrow u = {x^2}.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u \in \left[ {{a^2};{b^2}} \right]}\\{{\rm{d}}x = \frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\int\limits_a^b f (x){\rm{d}}x = \int\limits_{{a^2}}^{{b^2}} f (\sqrt u ).\frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}.\)

Câu 5/100

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng −∞?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).

Lời giải

Dễ thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = - 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = - 3\) (loại).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} ( - 3x + 4) = - 2 < 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (x - 2) = 0;x - 2 < 0,\forall x < 2{\rm{ n\^e n }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = + \infty {\rm{.}}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} ( - 3x + 4) = - 2 < 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x - 2) = 0;x - 2 > 0,\forall x > 2{\rm{ n\^e n }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = - \infty \).

Câu 6/100

Thể tích của vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng \((P):x = a\) và \((Q):x = b\) được tính bởi công thức:

\(V = \int\limits_a^b {S(t){\rm{d}}t} .\)

Với \(S(t)\) là diện tích thiết diện của V với mặt phẳng \((R):x = t\).

Biết thiết diện tạo bởi vật thể \(\theta \) và mặt phẳng \((R):x = t\) là hình vuông có cạnh bằng \(\frac{1}{t}\). Thể tích vật thể \(\theta \) giới hạn bởi hai mặt phẳng \((P):x = 5\) và \((Q):x = 9\) là

A. \(\frac{2}{{45}}\).

B. \(\frac{8}{{45}}\).

C. \(\frac{7}{{45}}\).

D. \(\frac{4}{{45}}\).

Lời giải

\(S(t) = \frac{1}{{{t^2}}}\)

\(V = \int\limits_a^b S (t){\rm{d}}t = \int\limits_5^9 {\frac{1}{{{t^2}}}} \;{\rm{d}}t = \frac{4}{{45}}\)

Câu 7/100

Biết hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;+∞). Các khẳng định sau đúng hay sai?

Đúng

Sai

Nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right){\rm{. }}\)

¡

¡

Với mọi \(x > 3\) thì \(\frac{{f(x) - f(3)}}{{x - 3}} < 0\)

¡

¡

\(f\left( {\frac{6}{5}} \right) > f\sqrt 2 \).

¡

¡

Xem đáp án

Lời giải

Biết hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;+∞). Các khẳng định sau đúng hay sai?

	Đúng	Sai
Nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right){\rm{. }}\)	¡	¤
Với mọi \(x > 3\) thì \(\frac{{f(x) - f(3)}}{{x - 3}} < 0\)	¤	¡
\(f\left( {\frac{6}{5}} \right) > f\sqrt 2 \).	¤	¡

Câu 8/100

Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường \(y = {e^x} + x,\,\,x - y + 1 = 0\) và \(x = \ln 5\) là

A. 4 − ln5.

B. 5 + ln5.

C. 4 + ln5.

D. 5 − ln5.

Lời giải

Ta có \(x - y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = x + 1.{\rm{ }}\)

Phương trình hoành độ giao điểm: \({e^x} + x = x + 1 \Leftrightarrow {e^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\)

\(S = \int\limits_0^{\ln 5} {\left| {\left( {{e^x} + x} \right) - (x + 1)} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_0^{\ln 5} {\left| {{e^x} - 1} \right|{\rm{d}}x} \)

\( = \int\limits_0^{\ln 5} {\left( {{e^x} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^{\ln 5} = 4 - \ln 5.\)

Câu 9/100

Hàm số \(y = {x^4} + 4{x^3} - 16x + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (−∞;0)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/100

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = 2a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

B. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).

C. \(2{a^3}\).

D. \({a^3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/100

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \((d)?\)

A. \(A(5;3; - 12)\).

B. \(B(1;1;6)\).

C. \(C(1; - 1;6)\).

D. \(D( - 1; - 4; - 3)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/100

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M(2;3; - 4)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \) \((3; - 2;5)\). Phương trình của mặt phẳng \((P)\) là

A. \( - 3x + 2y - 5z - 20 = 0\).

B. \( - 3x - 2y - 5z - 20 = 0\).

C. \(3x + 2y + 5z + 20 = 0\).

D. \(3x - 2y - 5z + 20 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/100

Số cạnh của hình bát diện đều là

A. 8.

B. 4.

C. 6.

D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/100

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B, trong đó BC = 6 và AB = 8. Quay tam giác ABC xung quanh trục AB tạo thành một hình nón:

Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Diện tích đáy của hình nón được tạo ra bằng ... .
Diện tích toàn phần của hình nón được tạo ra bằng ...

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/100

Xét n và \(k\) là hai số nguyên không âm, \(n \ge k\), kí hiệu \(\left( {\begin{array}{*{20}{l}}n\\k\end{array}} \right)\) được gọi là số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phân tử và được định nghĩa là số nguyên \(\frac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}}\). (nếu \(k = 0\) thì quy ước giá trị của nó là 1). Sử dụng kí hiệu trên, tính tổng dưới đây, nhập kết quả vào ô trống:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/100

Tủ sách Toán - Khoa học của một thư viện có một số quyển sách bao gồm các môn: Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học. Tỉ lệ số sách theo môn được thể hiện qua biểu đồ sau:

Lấy ngẫu nhiên một quyển sách trong tủ sách đó. Xác suất để quyển sách lấy được không phải sách Sinh học là

A. 0,82.

B. 0,73.

C. 0,79.

D. 0,80.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/100

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi \({u_1} = 1;{u_{n + 1}} = \frac{{ - 2}}{{2{u_n} - 1}}\) với mọi \(n \ge 1\). Số hạng \({u_2}\) là

A. 1 .

B. -2 .

C. -1 .

D. 2 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/100

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng \(a\) và có diện tích \({S_1}\). Nối 4 trung điểm \({A_1},{B_1},{C_1},{D_1}\) theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích \({S_2}\). Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có diện tích \({S_3},{S_4}, \ldots \) Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + \ldots + {S_{100}}\).

A. \(S = \frac{{{a^2}}}{{{2^{100}}}}\).

B. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\).

C. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{99}} - 1} \right)}}{{{2^{98}}}}\).

D. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{100}}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/100

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b] có đồ thị như hình vẽ và c ∈ [a,b].

Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường thẳng y = 0, x = a, x = b. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(S = \int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b f (x){\rm{d}}x\).

B. \(S = \int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x} - \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} \).

C. \(S = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} - 2\int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} \).

D. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|{\rm{d}}x} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/100

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị của hàm số y = f′(x) cho ở hình sau.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên [1;+∞).

B. Hàm số f(x) nghịch biến trên (0;2).

C. Hàm số f(x) đồng biến trên (−∞;−1).

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên (2;+∞).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 92/100 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý