Câu hỏi:
23/10/2024 394Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy, ABC là tam giác vuông tại A, có AB = 6a, AC = 8a, SA = 10a. Độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(O\) là trung điểm BC, suy ra \(O\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại \(A\).
Dựng trục \(d\) của đường tròn ngoại tiếp ABC, trong mặt phẳng \((SA,d)\) vẽ trung trực của cạnh SA cắt \(d\) tại \(I\).
Suy ra \(I\) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính \(R = IA = IB = IS\).
Ta có tứ giác NIOA là chữ nhật.
Xét tam giác NAI vuông tại \(N\) ta có:
\(\begin{array}{l}R = IA = \sqrt {N{I^2} + N{A^2}} = \sqrt {NA + {{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2}} \end{array}\)
\( = \sqrt {\left( {\frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{4}} \right) + {{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2}} = 5a\sqrt 2 .\)
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Parabol có phương trình dạng \(y = a{x^2} + bx\).
Vì chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol đi qua các điểm (12;0) và (6;8), suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{144a + 12b = 0}\\{36a + 6b = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{2}{9}}\\{b = \frac{8}{3}}\end{array}.} \right.} \right.\)
Suy ra parabol có phương trình \(y = - \frac{2}{9}{x^2} + \frac{8}{3}\).
Do chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng nên xe sẽ chạm tường tại điểm A(3;6) khi đó chiều cao của xe là 6 m.
Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là 0 < h < 6.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.