Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy, ABC là tam giác vuông tại A, có AB = 6a, AC = 8a, SA = 10a. Độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Quảng cáo
Trả lời:

Gọi \(O\) là trung điểm BC, suy ra \(O\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại \(A\).
Dựng trục \(d\) của đường tròn ngoại tiếp ABC, trong mặt phẳng \((SA,d)\) vẽ trung trực của cạnh SA cắt \(d\) tại \(I\).
Suy ra \(I\) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính \(R = IA = IB = IS\).
Ta có tứ giác NIOA là chữ nhật.
Xét tam giác NAI vuông tại \(N\) ta có:
\(\begin{array}{l}R = IA = \sqrt {N{I^2} + N{A^2}} = \sqrt {NA + {{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2}} \end{array}\)
\( = \sqrt {\left( {\frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{4}} \right) + {{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2}} = 5a\sqrt 2 .\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Parabol có phương trình dạng \(y = a{x^2} + bx\).
Vì chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol đi qua các điểm (12;0) và (6;8), suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{144a + 12b = 0}\\{36a + 6b = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{2}{9}}\\{b = \frac{8}{3}}\end{array}.} \right.} \right.\)
Suy ra parabol có phương trình \(y = - \frac{2}{9}{x^2} + \frac{8}{3}\).
Do chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng nên xe sẽ chạm tường tại điểm A(3;6) khi đó chiều cao của xe là 6 m.
Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là 0 < h < 6.
Câu 2
A. Vì không thể hàn hai thanh ray với nhau.
B. Vì để tiết kiệm vật liệu.
C. Vì để vậy sẽ lắp các thanh ray dễ dàng hơn.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. A và G.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.


